Matematyka dyskretna z elementami kryptografii Kierunek studiów: Informatyka stosowana
Kod programu: W4-S1IS19.2023

Nazwa modułu: Matematyka dyskretna z elementami kryptografii
Kod modułu: W4-IS-S1-MDEK
Kod programu: W4-S1IS19.2023
Semestr:
  • semestr zimowy 2025/2026
  • semestr zimowy 2024/2025
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 5
Cel i opis treści kształcenia:
Celem przedmiotu jest zaznajomienie z zagadnieniami związanymi z matematyka dyskretną oraz przedstawienie podstaw teoretycznych współczesnej kryptografii a także przedstawienie głównych problemów dotyczących kryptografii wraz z odpowiednimi algorytmami stosowanymi w rozwiązaniach. Realizowane treści: 1. Elementy teorii liczb: liczby pierwsze, jednoznaczność rozkładu, NWD, algorytm Euklidesa, równania diofantyczne; kongruencje, arytmetyka modularna, ciała skończone, logarytm dyskretny, małe twierdzenie Fermata i twierdzenie Eulera; sito Eratostenesa, testy pierwszości, algorytm Rabina, rozkład liczby na czynniki, algorytm Fermata. 2. Elementy kryptografii: problem logarytmu dyskretnego, szyfr Cezara, algorytm szyfrujący RSA, algorytm ElGamala i warunki ich bezpieczeństwa, protokół Diffiego - Hellmana. Funkcja skrótu, podpis cyfrowy i uwierzytelnianie. 2. Kombinatoryka: wariacje, permutacje, kombinacje; symbole dwumianowe Newtona i ich własności. Algorytmy generujące proste obiekty kombinatoryczne: permutacje, wariacje, podzbiory zbioru; generowanie losowych obiektów kombinatorycznych; złożoność obliczeniowa i przykłady zastosowań takich algorytmów. 3. Metody zliczania obiektów: metoda bijektywna; reguła włączania i wyłączania; rekurencja i funkcje tworzące, liczby Fibonacciego. 4. Elementy teorii grafów: podstawowe pojęcia; minimalne drzewo rozpinające; problem minimalnych odległości; grafy Eulera i Hamiltona, problem komiwojażera.
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna i rozumie znaczenie zastosowań matematyki dyskretnej w informatyce [W4-IS-S1-MDEK_01]
 IS1_W01 [4/5] IS1_W02 [3/5]
zna podstawowe pojęcia i metody obliczeniowe elementarnej teorii liczb [W4-IS-S1-MDEK_02]
 IS1_W01 [4/5] IS1_W02 [4/5]
zna i opisuje szyfry klasyczne oraz podstawowe kryptosystemy z kluczem publicznym i wyjaśnia matematyczne podstawy ataku na nie [W4-IS-S1-MDEK_03]
 IS1_W01 [3/5] IS1_W03 [3/5]
zna pojęcia kombinatoryki i algorytmy kombinatoryczne [W4-IS-S1-MDEK_04]
 IS1_W02 [4/5]
zna pojęcia związane z teorią grafów [W4-IS-S1-MDEK_05]
 IS1_W01 [3/5]
potrafi zastosować algorytm Euklidesa do rozwiązywania równań diofantycznych liniowych i układów równań kongruencyjnych, potrafi zastosować poznane metody testowania liczb pierwszych i rozkładu liczb na czynniki pierwsze [W4-IS-S1-MDEK_06]
 IS1_U01 [3/5] IS1_U05 [4/5]
potrafi analizować ataki na RSA i wyjaśnić podstawy matematyczne ataków na szyfry klasyczne i szyfry asymetryczne [W4-IS-S1-MDEK_07]
 IS1_U01 [3/5] IS1_U08 [4/5]
potrafi zastosować właściwe schematy kombinatoryczne do rozwiązywania problemów informatycznych i przeprowadzić konieczne obliczenia przy pomocy poznanych metod i algorytmów [W4-IS-S1-MDEK_08]
 IS1_U01 [3/5] IS1_U05 [3/5]
potrafi zastosować terminologię i algorytmy teorii grafów do rozwiązywania problemów informatycznych [W4-IS-S1-MDEK_09]
 IS1_U01 [3/5] IS1_U05 [3/5]
jest świadom istniejących zagrożeń dla bezpieczeństwa informacji [W4-IS-S1-MDEK_10]
 IS1_K01 [3/5] IS1_U08 [3/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [IS-S1-MDEK_fs_1] 15 Wykład informacyjny/kursowy [a01] 
Prezentacja [c07]  		egzamin W4-IS-S1-MDEK_01 W4-IS-S1-MDEK_02 W4-IS-S1-MDEK_03 W4-IS-S1-MDEK_04 W4-IS-S1-MDEK_05
konwersatorium [IS-S1-MDEK_fs_2] 45 Metody aktywizujące: peer learning [b08] 
Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01]  		zaliczenie W4-IS-S1-MDEK_06 W4-IS-S1-MDEK_07 W4-IS-S1-MDEK_08 W4-IS-S1-MDEK_09 W4-IS-S1-MDEK_10
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Czytanie literatury / analiza materiałów źródłowych [a02] Przygotowanie do zajęć
czytanie literatury wskazanej w sylabusie; przegląd, porządkowanie, analiza i wybór materiałów źródłowych do wykorzystania w ramach zajęć
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Konsultowanie materiałów uzupełniających [względem wskazanych w sylabusie] [a04] Przygotowanie do zajęć
uzgadnianie dodatkowych do wskazanych w sylabusie materiałów, służących realizacji zadań wynikających z uczestnictwa w zajęciach lub na potrzeby przygotowania się do nich
Ustalanie etapów realizacji zadań przyczyniających się do weryfikacji efektów uczenia się [c01] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
przygotowanie strategii realizacji zadania uwzględniającej podział treści, czynności i ich zakres, czas realizacji oraz/lub sposób pozyskania niezbędnych do jego wykonania materiałów i narzędzi, itp.
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Opracowanie planu korekty i zadań uzupełniających/korygujących [d02] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd i wybór zadań oraz czynności pozwalających na eliminację wskazanych przez NA błędów, ich weryfikację lub poprawę oraz zaliczenie zadania na, co najmniej, najniższym dopuszczalnym poziomie
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)