Elementy algebry abstrakcyjnej Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: 03-N1MT12.2019

Nazwa modułu: Elementy algebry abstrakcyjnej
Kod modułu: 03-MO1N-12-EAAb
Kod programu: 03-N1MT12.2019
Semestr:
  • semestr zimowy 2022/2023
  • semestr zimowy 2021/2022
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Opis:
Moduł Elementy algebry abstrakcyjnej ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami algebry w zakresie grup, pierścieni i ciał. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1.Teoria grup: aksjomatyka grupy, podgrupa, warstwy, podgrupa normalna i grupa ilorazowa, homomorfizmy grup,grupy permutacji, elementy obliczeniowej teorii grup. 2. Teoria pierścieni: aksjomatyka pierścienia przemiennego z jedynką, ideały i podpierścienie, pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, ideały pierwsze i maksymalne, elementy teorii podzielności w pierścieniach całkowitych,pierścienie wielomianów jednej i wielu zmiennych, pierścienie lokalne. 3. Teoria ciał: aksjomatyka ciała, podciała, rozszerzenia ciał skończone i algebraiczne, ciało rozkładu wielomianu i ciało algebraicznie domknięte, ciała skończone, struktura grupy elementów odwracalnych ciała skończonego.
Wymagania wstępne:
Algebra liniowa z geometrią
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Student zna podstawowe pojęcia z zakresu teorii grup, teorii pierścieni i teorii ciał. [EAAb_1]
 K_W04 [5/5]
Student potrafi dowodzić podstawowe własności poznanych struktur algebraicznych. [EAAb_2]
 K_U01 [3/5]
Student zna schematy dowodów kluczowych twierdzeń dotyczących grup, pierścieni i ciał. [EAAb_3]
 K_W04 [3/5] K_U01 [3/5]
Potrafi konstruować podstruktury poznanych struktur algebraicznych, grupy i pierścienie ilorazowe oraz potrafi zadawać strukturę grupy/pierścienia na produkcie kartezjańskim grup/pierścieni. [EAAb_4]
 K_U05 [5/5] K_U17 [5/5]
Potrafi zweryfikować czy dane zbiory, spotykane w różnych działach matematyki, spełniają aksjomatykę grupy, pierścienia lub ciała. [EAAb_5]
 K_U17 [2/5]
Student potrafi sprawdzać czy dana funkcja jest morfizmem struktur algebraicznych oraz konstruować morfizmy o zadanych własnościach [EAAb_6]
 K_U01 [4/5] K_U05 [4/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [EAAb_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 EAAb_1 EAAb_2 EAAb_3 EAAb_4 EAAb_5 EAAb_6
sprawdziany pisemne [EAAb_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 EAAb_1 EAAb_2 EAAb_3 EAAb_4 EAAb_5 EAAb_6
egzamin pisemny [EAAb_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 EAAb_1 EAAb_2 EAAb_3 EAAb_4 EAAb_5 EAAb_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [EAAb_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 45 aktywność na zajęciach [EAAb_w_1] sprawdziany pisemne [EAAb_w_2]
konwersatorium [EAAb_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 aktywność na zajęciach [EAAb_w_1] sprawdziany pisemne [EAAb_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)