Probability Theory Field of study: Mathematics
Programme code: 03-N1MT12.2016

Module name: Probability Theory
Module code: 03-MO1N-12-RPra
Programme code: 03-N1MT12.2016
Semester: winter semester 2018/2019
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
Moduł Rachunek prawdopodobieństwa ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami rachunku prawdopodobieństwa w zakresie teorii zmiennych losowych i ich rozkładów. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Jednowymiarowa zmienna losowa: rozkład, dystrybuanta i funkcja charakterystyczna zmiennej losowej. 2. Charakterystyki (parametry) liczbowe zmiennej losowej: wartość oczekiwana, wariancja i inne momenty; nierówność Czebyszewa. 3. Wielowymiarowa zmienna losowa: macierz kowariancji, współczynnik korelacji. 4. Niezależność zmiennych losowych: nierówność Kołmogorowa. 5. Rozkład funkcji zmiennych losowych: suma niezależnych zmiennych losowych. 6. Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych: słaba, stochastyczna, prawie na pewno. 7. Twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb: zastosowania do szacowania prawdopodobieństw.
Prerequisites:
Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
Zna główne pojęcia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa [RPra_1]
 K_W04 [5/5]
potrafi konstruować adekwatne do opisów modele probabilistyczne doświadczeń losowych i określać odpowiednie zmienne losowe [RPra_2]
 K_U30 [3/5]
umie wyznaczać dystrybuantę ( gęstość, bazę) rozkładu zmiennej losowej i za jej pomocą prawdopodobieństwa [RPra_3]
 K_U31 [3/5]
potrafi wyznaczać funkcję charakterystyczną ( tworzącą) oraz charakterystyki liczbowe zmiennej losowej typu ciągłego i dyskretnego [RPra_4]
 K_U33 [2/5]
zna warunki na niezależność zmiennych losowych i potrafi ją weryfikować [RPra_5]
 K_U31 [3/5]
potrafi wyznaczać rozkłądy funkcji zmiennych losowych, w szczególności rozkład sumy niezależnych losowych [RPra_6]
 K_U31 [2/5]
potrafi wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do szacowania prawdopodobieństw [RPra_7]
 K_U33 [3/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach i sprawdziany pisemne [RPra_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań oraz systematyczne sprawdzanie postępów w nabywaniu zakładanych umiejętności poprzezrozwiązywanie polecanych zadań i sprawdziany pisemne w trakcie konwersatoriów
 RPra_1 RPra_2 RPra_3 RPra_4 RPra_5 RPra_6 RPra_7
egzamin pisemny [RPra_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie rozwiązań zadań oraz weryfikacja znajomości pojęć i twierdzeń na podstawie odpowiedzi na pytania o charakterze teoretycznym
 RPra_1 RPra_2 RPra_3 RPra_4 RPra_5 RPra_6 RPra_7
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [RPra_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty (wraz z uzasadnieniami, przykładami) oraz konstrukcje z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 45 aktywność na zajęciach i sprawdziany pisemne [RPra_w_1] egzamin pisemny [RPra_w_2]
discussion classes [RPra_fs_2]
konwersatorium, w trakciektórego studenci, z pomocą prowadzącego, rozwiązują zadania i problemy w celu ugruntowania wiedzy teoretycznej i nabycia umiejętności wymienionych w zestawie efektów kształcenia
 30
samodzielne rozwiązywanie polecanych zadań i problemów
 45 aktywność na zajęciach i sprawdziany pisemne [RPra_w_1] egzamin pisemny [RPra_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)