Wstęp do topologii Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2019

Nazwa modułu: Wstęp do topologii
Kod modułu: 03-MO1S-19-WTop
Kod programu: W4-S1MT19.2019
Semestr: semestr letni 2021/2022
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: zaliczenie
Punkty ECTS: 5
Opis:
1. Metody wprowadzania topologii, zbiory otwarte i zbiory domknięte. Wprowadzanie topologii przy pomocy metryki. Topologia generowana przez rodzinę podzbiorów. 2. Domknięcie oraz wnętrze zbioru. Związek między nimi. 3. Podprzestrzeń. Topologia dziedziczona, przestrzenie funkcyjne. 4. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy, przestrzenie ilorazowe. 5. Twierdzenie Stone’a o bazach w przestrzeniach metrycznych. 6. Iloczyn kartezjański skończenie wielu przestrzeni topologicznych. 7. Iloczyn kartezjański przeliczalnie wielu przestrzeni metrycznych. 8. Zwartość przestrzeni topologicznych, charakteryzacja zwartości w przestrzeniach metrycznych. 9. Przestrzenie metryczne zupełne, Twierdzenie Cantora, Twierdzenie Baire’a o kategorii. 10. Twierdzenie Banacha o zbiorze funkcji nigdzie nie różniczkowalnych. 11. Przestrzenie spójne, kontinua. 12. Lemat Spernera, Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym.
Wymagania wstępne:
brak
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna podstawowe pojęcia topologii przestrzeni metrycznych [WTop_1]
 K_W04 [4/5]
umie badać ciągłość funkcji w przestrzeniach topologicznych i zna różne charakteryzacje ciągłości [WTop_2]
 K_U24 [2/5]
umie opisać postać bazy w podprzestrzeniach metrycznych oraz na produkcie i w przestrzeniach ilorazowych. [WTop_3]
 K_U23 [4/5]
potrafi wprowadzić topologię przy pomocy metryki oraz pełnej bazy otoczeń [WTop_4]
 K_U24 [3/5]
potrafi posłużyć się pojęciem spójności i zwartości [WTop_5]
 K_W04 [4/5]
umie rozpoznawać własności topologiczne podzbiorów w przestrzeniach euklidesowych [WTop_6]
 K_U06 [3/5] K_U23 [3/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [WTop_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego zajęciach
 WTop_1 WTop_2 WTop_3 WTop_4 WTop_5 WTop_6
kolokwium [WTop_w_2]
weryfikacja na podstawie rozwiązania zadań oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparci u o analizę odpowiedzi udzielanych na zadawane pytania
 WTop_1 WTop_2 WTop_3 WTop_4 WTop_5 WTop_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [WTop_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 15 aktywność na zajęciach [WTop_w_1] kolokwium [WTop_w_2]
konwersatorium [WTop_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 55 aktywność na zajęciach [WTop_w_1] kolokwium [WTop_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)