Elementy topologii A Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2019

Nazwa modułu: Elementy topologii A
Kod modułu: 03-MO1S-12-ETopA
Kod programu: W4-S1MT19.2019
Semestr: semestr zimowy 2020/2021
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Opis:
1. Metody wprowadzania topologii, zbiory otwarte, domknięte. Wprowadzanie topologii przez metrykę. 2. Domknięcie i wnętrze zbioru 3. Podprzestrzeń. Topologia dziedziczona. 4. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy. 5. Twierdzenie Stone’a, Twierdzenie Dugundjiego. 6. Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych. 7. Iloczyn kartezjański przestrzeni metrycznych. 8. Zwartość, Twierdzenie Tichonowa dla produktów skończonych. 9. Przestrzenie metryczne zupełne, Twierdzenie Cantora, Twierdzenie Baire’a o kategorii, Twierdzenie Banacha o punkcie stałym. 10. Przestrzenie spójne, Twierdzenie Bolzano, spójność w przestrzeniach unormowanych. 11. Twierdzenie Poincare, Twierdzenie Brouwera. 12. Lemat Spernera, Twierdzenie Schaudera o punkcie stałym.
Wymagania wstępne:
(brak informacji)
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna podstawowe pojęcia z topologii [ETopA_1]
 K_W04 [5/5]
umie sprawdzać ciągłość funkcji w przestrzeniach topologicznych [ETopA_2]
 K_U24 [2/5]
potrafi opisać postać zbiorów bazowych w podprzestrzeniach oraz na produkcie [ETopA_3]
 K_U23 [4/5]
potrafi wprowadzić topologię przy pomocy metryki oraz pełnej bazy otoczeń [ETopA_4]
 K_U24 [3/5]
potrafi sprecyzować założenia twierdzeń o punkcie stałym [ETopA_5]
 K_W04 [3/5]
umie rozpoznawać własności topologiczne podzbiorów w przestrzeniach euklidesowych [ETopA_6]
 K_U06 [3/5] K_U23 [3/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETopA_w_1]
(brak informacji)
 ETopA_2 ETopA_3 ETopA_4 ETopA_6
sprawdzian pisemny [ETopA_w_2]
(brak informacji)
 ETopA_1 ETopA_2 ETopA_3 ETopA_4 ETopA_5 ETopA_6
egzamin ustny a następnie pisemny [ETopA_w_3]
Weryfikacja na podstawie rozwiązań zadań testowych oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparci u o analizę odpowiedzi udzielanych na zadawane pytania.
 ETopA_1 ETopA_2 ETopA_3 ETopA_4 ETopA_5 ETopA_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [ETopA_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETopA_w_1] egzamin ustny a następnie pisemny [ETopA_w_3]
konwersatorium [ETopA_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 45 Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETopA_w_1] sprawdzian pisemny [ETopA_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)