Elementy matematyki Kierunek studiów: Ekonofizyka
Kod programu: 03-S1EFZ12.2017

Przypomnienie wiadomości z zakresu szkoły średniej: działania arytmetyczne w tym potęgowanie i pierwiastkowanie, przekształcanie wyrażeń wymiernych i niewymiernych, funkcja liniowa, kwadratowa, wielomianowa, wartość bezwzględna, trójkąt prostokątny, funkcje trygonometryczne i zależności miedzy nimi, miara łukowa kąta, ciągi liczbowe – arytmetyczny i geometryczny, wektory w kartezjańskim układzie współrzędnych i działania na wektorach, w tym iloczyny skalarny i wektorowy. 1. Podstawowe pojęcia z logiki matematycznej: rachunek zdań, funkcja zdaniowa, kwantyfikatory, algebra zbiorów, iloczyn kartezjański zbiorów, relacje, funkcja jako szczególny przypadek relacji. 2. Funkcja jednej zmiennej rzeczywistej: definicja, określenie funkcji, wykres, własności funkcji (różnowartościowość, monotoniczność, okresowość, parzystość, …), funkcja odwrotna, funkcja złożona, przegląd najważniejszych funkcji (wielomianowa, wykładnicza/logarytmiczna, trygonometryczne, …), granica i ciągłość funkcji. 3. Pochodna funkcji i jej wykorzystanie do badania przebiegu zmienności funkcji: iloraz różnicowy, pochodna funkcjipochodne funkcji elementarnych i wzory rachunku różniczkowego, różniczka funkcji a pochodna, pochodne wyższych rzędów, reguła de l’Hospitala, ekstremum lokalne funkcji, monotoniczność, wypukłość/wklęsłość funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji. 4. Elementy rachunku całkowego: funkcja pierwotna, całka nieoznaczona, całki funkcji elementarnych, podstawowe metody całkowania: podstawienie i przez części, całka oznaczona, całka oznaczona w przedziale nieskończonym, całka niewłaściwa z funkcji nieograniczonej, całkowanie funkcji wymiernych. 5. Funkcja dwóch zmiennych rzeczywistych jako szczególny przypadek funkcji wielu zmiennych: definicja i wykres, pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów, ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych, ekstremum warunkowe funkcji dwóch zmiennych, całkowanie funkcji dwu zmiennych – całka iterowana. 6. Elementy algebry: macierze i działania na macierzach, wyznacznik macierzy i jego własności, układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania, liczby zespolone i ich reprezentacje oraz działania na nich, proste funkcje o wartościach zespolonych, indukcja matematyczna. 7. Krzywoliniowe układy współrzędnych i operatory różniczkowe: układ kartezjański i biegunowy, układy sferyczny i cylindryczny, operatory różniczkowe: gradient, rotacja, dywergencja, tożsamości operatorowe, jakobiany przejścia pomiędzy układami współrzędnych. 8. Szeregi liczbowe i potęgowe: definicja i pojęcie zbieżności szeregu, najważniejsze kryteria zbieżności szeregów (porównawcze, Cauchy’ego d’Alamberta), definicja szeregu potęgowego i jego zbieżność (promień zbieżności), szereg Taylora i Maclaurina – rozwiniecie funkcji w szereg potęgowy, rozwinięcia najważniejszych funkcji w szeregi potęgowe.

Wiadomości z matematyki na poziomie szkoły średniej

(brak informacji)