Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej B Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: 03-S1MT12.2014

Moduł Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej B ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry liniowej w zakresie przestrzeni współrzędnych Kn oraz geometrii analitycznej afinicznej przestrzeni euklidesowej wymiaru 2 i 3. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzeń liniowa Rn, n<=3: wektory na prostej, płaszczyźnie i w przestrzeni, działanie na wektorach, kombinacje liniowe, liniowa zależność, podprzestrzeń, baza, zmiana bazy. 2. Przestrzeń liniowa Kn, n dowolne: uogólnienie pojęć z poprzedniego punktu na przypadek dowolnego ciała i dowolnego n. 3. Przestrzeń afiniczna Rn, n<=3: suma afiniczna, układy punktów, środki ciężkości, afiniczny układ współrzędnych i jego zmiana, proste i płaszczyzny oraz ich równania. 4. Przestrzeń afiniczna Kn, n dowolne: uogólnienie pojęć z poprzedniego punktu na przypadek dowolnego ciała i dowolnego n. 5. Przestrzeń euklidesowa Rn, n<=3: iloczyn skalarny, prostopadłość, długość wektora, kąty i ich miary, baza ortonormalna, orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy, przestrzeń euklidesowa Rn dla dowolnego n. 6. Afiniczna przestrzeń euklidesowa Rn, n<=3: odległość, prostopadłość prostych i płaszczyzn, rzut i symetria prostopadła, wybrane zagadnienia geometrii elementarnej (m.in. tw. Cevy i jego konsekwencje), pole i objętość, afiniczna przestrzeń euklidesowa Rn dla dowolnego n. 7. Utwory stopnia 2: stożkowe i powierzchnie (nad R) oraz ich własności, postacie kanoniczne stożkowych i powierzchni, klasyfikacja.

Wstęp do algebry i teorii liczb

(brak informacji)