Wstęp do analizy matematycznej Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2025

Nazwa modułu: Wstęp do analizy matematycznej
Kod modułu: W4-MT-S1-25-WAMa
Kod programu: W4-S1MT19.2025
Semestr: semestr zimowy 2025/2026
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 11
Cel i opis treści kształcenia:
Moduł Wstęp do analizy matematycznej ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się klasycznymi pojęciami i narzędziami z zakresu fundamentów analizy matematycznej. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Wprowadzenie. Pojęcie funkcji. Zasadnicze własności funkcji. Liczby rzeczywiste i zespolone. Kres dolny i górny. 2. Ciągi i szeregi. Granica ciągu. Własności ciągów zbieżnych i granic. Ciągi monotoniczne i ich zbieżność. Liczba e. Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa. Warunek Cauchy’ego. Granice ekstremalne. Pojęcie szeregu i jego sumy. Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna. Iloczyn Cauchy’ego szeregów. 3. Przestrzenie metryczne. Metryka i przestrzeń metryczna. Przykłady metryk. Kluczowe pojęcia topologiczne. Zwartość, spójność, zupełność. 4. Granica i ciągłość funkcji. Definicje Heinego i Cauchy’ego granicy funkcji. Własności granic funkcji. Ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych. Główne funkcje elementarne i ich własności. Jednostajna ciągłość funkcji. 5. Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Pochodna funkcji. Reguły różniczkowania. Twierdzenia o wartości średniej. Wzór Taylora. Reguły de l’Hospitala. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna główne pojęcia i twierdzenia z poznanych działów analizy matematycznej [WAMa_1]
 K_W04 [1/5]
zna przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia z omawianych działów analizy matematycznej, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania [WAMa_2]
 K_W03 [1/5] K_W05 [1/5]
zna i rozumie w zaawansowanym stopniu klasyczne fakty z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki [WAMa_3]
 K_W04 [1/5]
potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje z omawianych działów analizy matematycznej [WAMa_4]
 K_U01 [1/5]
potrafi definiować funkcje, także z wykorzystaniem przejść granicznych, i opisywać ich własności [WAMa_5]
 K_U03 [1/5]
posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; potrafi - na prostym i średnim poziomie trudności - obliczać granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów [WAMa_6]
 K_U01 [1/5] K_U03 [1/5]
potrafi interpretować i wyjaśniać zależności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów, tabel, wykresów, schematów i stosować je w zagadnieniach praktycznych [WAMa_7]
 K_U01 [1/5] K_U03 [1/5]
umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu funkcji, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań [WAMa_8]
 K_U01 [1/5] K_U03 [2/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [WAMa_fs_1] 60 Wykład informacyjny/kursowy [a01]  egzamin WAMa_1 WAMa_2 WAMa_3 WAMa_4 WAMa_5 WAMa_6 WAMa_7 WAMa_8
konwersatorium [WAM_fs_2] 60 Metody aktywizujące: peer learning [b08] 
Praca z podręcznikiem programowym [d02] 
Rekonstrukcja/odtworzenie [d04] 
Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01]  		zaliczenie WAMa_1 WAMa_2 WAMa_3 WAMa_4 WAMa_5 WAMa_6 WAMa_7 WAMa_8
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Ustalanie etapów realizacji zadań przyczyniających się do weryfikacji efektów uczenia się [c01] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
przygotowanie strategii realizacji zadania uwzględniającej podział treści, czynności i ich zakres, czas realizacji oraz/lub sposób pozyskania niezbędnych do jego wykonania materiałów i narzędzi, itp.
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Opracowanie planu korekty i zadań uzupełniających/korygujących [d02] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd i wybór zadań oraz czynności pozwalających na eliminację wskazanych przez NA błędów, ich weryfikację lub poprawę oraz zaliczenie zadania na, co najmniej, najniższym dopuszczalnym poziomie
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)