Wstęp do algebry i teorii liczb Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2025

Nazwa modułu: Wstęp do algebry i teorii liczb
Kod modułu: W4-MT-S1-25-WATL
Kod programu: W4-S1MT19.2025
Semestr: semestr zimowy 2025/2026
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: zaliczenie
Punkty ECTS: 5
Cel i opis treści kształcenia:
Celem przedmiotu ,,Wstęp do algebry i teorii liczb" jest przygotowanie słuchacza do studiowania przedmiotów i zagadnień z zakresu szeroko pojętej algebry oraz teorii liczb. W szczególności moduł ten wprowadza główne pojęcia i zapoznaje studenta z klasycznymi strukturami algebraicznymi niezbędnymi do zrozumienia kursów algebry liniowej i algebry wyższej. W ramach kursu przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Arytmetyka pierścienia liczb całkowitych, dzielenie z resztą, NWD i NWW, liniowe równania diofantyczne. 2. Klasyczne struktury algebraiczne: grupa, pierścień i ciało, arytmetyka modularna, liczby zespolone, wielomiany jednej zmiennej. 3. Kongruencje. 4. Rachunek macierzowy i jego interpretacja w klasycznej geometrii analitycznej. 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych.
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna główne pojęcia z zakresu algebry i teorii liczb [WATL_1]
 K_W04 [2/5]
potrafi posługiwać się pojęciami z zakresu algebry i teorii liczb w mowie i piśmie [WATL_2]
 K_U01 [2/5] K_U04 [2/5]
zna schematy dowodów kluczowych twierdzeń poznanych na wykładzie [WATL_3]
 K_W02 [2/5] K_W03 [2/5]
zna pojęcie ciała i przykłady ciał [WATL_4]
 K_W04 [2/5]
potrafi wykonywać działania w ciałach skończonych i ciele liczb zespolonych, potrafi posługiwać się arytmetyką modularną [WATL_5]
 K_U04 [3/5]
potrafi rozwiązywać układy równań liniowych wielu zmiennych, posługuje się rachunkiem macierzowym, potrafi obliczać rząd i wyznacznik macierzy oraz wartości i wektory własne [WATL_6]
 K_U04 [3/5]
potrafi zastosować poznane narzędzia algebraiczne i teorio-liczbowe w sytuacjach problemowych [WATL_7]
 K_U04 [2/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [WATL_fs_1] 30 Wykład informacyjny/kursowy [a01]  zaliczenie WATL_1 WATL_2 WATL_3 WATL_4 WATL_5 WATL_6 WATL_7
konwersatorium [WATL_fs_2] 30 Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01]  zaliczenie WATL_1 WATL_2 WATL_3 WATL_4 WATL_5 WATL_6 WATL_7
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Kwerenda materiałów i przegląd działań niezbędnych do uczestnictwa w zajęciach [a01] Przygotowanie do zajęć
przegląd literatury, dokumentacji, narzędzi i materiałów oraz specyfiki i zakresu działań wskazanych w sylabusie jako wymagane do pełnego uczestnictwa w zajęciach
Czytanie literatury / analiza materiałów źródłowych [a02] Przygotowanie do zajęć
czytanie literatury wskazanej w sylabusie; przegląd, porządkowanie, analiza i wybór materiałów źródłowych do wykorzystania w ramach zajęć
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Konsultowanie materiałów uzupełniających [względem wskazanych w sylabusie] [a04] Przygotowanie do zajęć
uzgadnianie dodatkowych do wskazanych w sylabusie materiałów, służących realizacji zadań wynikających z uczestnictwa w zajęciach lub na potrzeby przygotowania się do nich
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)