Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa A Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2024

Nazwa modułu: Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa A
Kod modułu: W4-MT-S1-24-WRPrA
Kod programu: W4-S1MT19.2024
Semestr: semestr letni 2025/2026
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 5
Cel i opis treści kształcenia:
Moduł wstęp do rachunku prawdopodobieństwa A ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu teorii prawdopodobieństwa. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Elementy kombinatoryki. 2. Aksjomatyka przestrzeni probabilistycznej. 3. Modele prawdopodobieństwa klasycznego i geometrycznego. 4. Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa. 5. Niezależność zdarzeń i klas zdarzeń. Lemat Borela-Cantellego i prawo 0-1 Kołmogorowa. 6. Zmienne losowe, ich rozkłady, dystrybuanty i gęstości. 7. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych (wartość oczekiwana i wariancja). 8. Funkcja tworząca. 9. Nierówności Markowa, Czebyszewa-Bienayme i Holdera. 10. Wektory losowe, rozkłady brzegowe i niezależność zmiennych losowych. 11. Funkcja charakterystyczna.
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): Analiza matematyczna II A [W4-MT-S1-24-AMa2A]
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Zna podstawowe schematy kombinatoryczne i potrafi je wykorzystać do opisu i rozwiązywania elementarnych problemów w zakresu kombinatoryki (jak np. wyznaczanie ilości sekwencji elementów spełniających zadane warunki). [WRPrA_1]
 K_U09 [3/5] K_U10 [4/5]
Zna i rozumie pojęcie niezależności zmiennych losowych oraz charakteryzacje tego pojęcia w przypadku rozkładów ciągłych i dyskretnych. Potrafi badać niezależność zmiennych losowych korzystając z tych charakterystyk oraz wykorzystać ją w budowie modeli probabilistycznych. [WRPrA_10]
 K_W04 [4/5] K_U01 [2/5] K_U03 [3/5] K_U11 [5/5]
Rozumie budowę teorii matematycznej w zakresie probabilistyki, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli probabilistycznych. [WRPrA_11]
 K_W02 [5/5] K_U01 [3/5] K_U02 [2/5]
Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne oraz formułować twierdzenia i definicje z zakresu teorii prawdopodobieństwa. [WRPrA_12]
 K_W03 [3/5] K_W04 [4/5] K_U01 [5/5] K_U02 [2/5] K_U13 [2/5]
Zna modele prawdopodobieństwa klasycznego i geometrycznego oraz potrafi je zastosować w rozwiązywaniu konkretnych zadań. [WRPrA_2]
 K_U03 [3/5] K_U09 [3/5] K_U10 [3/5]
Zna pojęcia prawdopodobieństwa warunkowego oraz potrafi stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa. [WRPrA_3]
 K_U09 [3/5] K_U11 [4/5]
Zna pojęcie wzajemnej niezależności zdarzeń oraz ich rodzin, jak również najważniejsze fakty związane z tymi pojęciami. Potrafi stosować informację o niezależności w rozwiązywaniu konkretnych problemów z zakresu probabilistyki. [WRPrA_4]
 K_U01 [2/5] K_U04 [4/5] K_U11 [5/5]
Wie, czym jest miara probabilistyczna, zna jej własności oraz posługuje się pojęciem przestrzeni probabilistycznej. Potrafi zbudować i przeanalizować model matematyczny doświadczenia losowego. [WRPrA_5]
 K_W02 [2/5] K_W04 [3/5] K_U01 [4/5]
Zna pojęcie rozkładu zmiennej zmiennej losowej (jedno- i wielowymiarowej), jego dystrybuanty i funkcji charakterystycznej oraz pojęcia funkcji masy rozkładu dyskretnego i gęstości rozkładu ciągłego. Zna związki między tymi pojęciami oraz potrafi wykorzystać je w porządany sposób (np. do wyznaczenia danej charakterystyki rozkładu na podstawie innej). [WRPrA_6]
 K_W04 [4/5] K_U03 [3/5] K_U09 [3/5] K_U11 [3/5]
Potrafi podać różne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa oraz omówić wybrane doświadczenia losowe, w których te rozkłady występują; zna praktyczne zastosowania podstawowych rozkładów. [WRPrA_7]
 K_W05 [5/5] K_U10 [2/5] K_U11 [4/5]
Wie, czym jest wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej, rozumie intuicje stojące za tymi pojęciam, zna ich podstawowe własności oraz związane z nimi nierówności. Potrafi wyznaczyć te parametry dla zmiennych losowych o rozkładach dyskretnych i ciągłych. [WRPrA_8]
 K_W04 [3/5] K_U03 [4/5] K_U11 [5/5]
Potrafi wyznaczać rozkłady borelowskich przekształceń zmiennych losowych i wektorów losowych oraz rozkłady brzegowe tych ostatnich. [WRPrA_9]
 K_U03 [3/5] K_U09 [3/5] K_U11 [5/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [WRPrA_fs_1] 30 Wykład informacyjny/kursowy [a01] 
Objaśnienie/wyjaśnienie [a05] 
Wykład konwersatoryjny [b02] 
Metody aktywizujące: dyskusja/debata [b04]  		egzamin WRPrA_10 WRPrA_11 WRPrA_12 WRPrA_3 WRPrA_4 WRPrA_5 WRPrA_6 WRPrA_7 WRPrA_8
konwersatorium [WRPrA_fs_2] 30 Objaśnienie/wyjaśnienie [a05] 
Metody aktywizujące: dyskusja/debata [b04] 
Praca z podręcznikiem programowym [d02] 
Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01] 
Indywidualna praca z tekstem [f02]  		zaliczenie WRPrA_1 WRPrA_10 WRPrA_11 WRPrA_12 WRPrA_2 WRPrA_3 WRPrA_4 WRPrA_5 WRPrA_6 WRPrA_7 WRPrA_8 WRPrA_9
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Kwerenda materiałów i przegląd działań niezbędnych do uczestnictwa w zajęciach [a01] Przygotowanie do zajęć
przegląd literatury, dokumentacji, narzędzi i materiałów oraz specyfiki i zakresu działań wskazanych w sylabusie jako wymagane do pełnego uczestnictwa w zajęciach
Czytanie literatury / analiza materiałów źródłowych [a02] Przygotowanie do zajęć
czytanie literatury wskazanej w sylabusie; przegląd, porządkowanie, analiza i wybór materiałów źródłowych do wykorzystania w ramach zajęć
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Konsultowanie materiałów uzupełniających [względem wskazanych w sylabusie] [a04] Przygotowanie do zajęć
uzgadnianie dodatkowych do wskazanych w sylabusie materiałów, służących realizacji zadań wynikających z uczestnictwa w zajęciach lub na potrzeby przygotowania się do nich
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Weryfikacja/dostosowanie/dyskutowanie zapisów w sylabusie [b02] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
konsultowanie treści sylabusa z potencjalną weryfikacją zapisów wymagających spełnienia specjalnych warunków uczestnictwa w zajęciach, np. wymagań technicznych, czasowych, przestrzennych, innych, w tym warunków uczestnictwa w zajęciach poza murami uczelni, zajęć organizowanych w blokach, organizowanych online, itp.; konsultowanie z potencjalnym udziałem opiekuna roku lub członkami grupy zajęciowej
Ustalanie etapów realizacji zadań przyczyniających się do weryfikacji efektów uczenia się [c01] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
przygotowanie strategii realizacji zadania uwzględniającej podział treści, czynności i ich zakres, czas realizacji oraz/lub sposób pozyskania niezbędnych do jego wykonania materiałów i narzędzi, itp.
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Analiza korekt/informacji zwrotnej ze strony NA dotyczących wyników wer. ef. ucz. [d01] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd uwag, ocen i opinii sporządzonych przez NA odnoszących się do realizacji zadania sprawdzającego poziom osiągniętych efektów uczenia się
Opracowanie planu korekty i zadań uzupełniających/korygujących [d02] Konsultowanie wyników weryfikacji efektów uczenia się
przegląd i wybór zadań oraz czynności pozwalających na eliminację wskazanych przez NA błędów, ich weryfikację lub poprawę oraz zaliczenie zadania na, co najmniej, najniższym dopuszczalnym poziomie
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)