Topologia A Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2024

Nazwa modułu: Topologia A
Kod modułu: W4-MT-S1-24-TopA
Kod programu: W4-S1MT19.2024
Semestr: semestr letni 2026/2027
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 5
Cel i opis treści kształcenia:
1. Metody wprowadzania topologii, zbiory otwarte i zbiory domknięte. 2. Domknięcie oraz wnętrze zbioru. 3. Podprzestrzeń. Topologia dziedziczona. 4. Aksjomaty oddzielania. 5. Twierdzenie Tietze'go-Urysohna. 6. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy. 7. Twierdzenie Stone’a o bazach w przestrzeniach metrycznych. 8. Twierdzenie metryzacyjne Binga-Nagaty-Smirnowa. 9. Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych. 10. Twierdzenie Tichonowa o zwartości i o zanurzaniu. 11. Charakteryzacja zbioru Cantora. 12. Zwartość przestrzeni topologicznych. 13. Przestrzenie metryczne zupełne. 14. Twierdzenie Cantora o przestrzeni zupełnej, twierdzenie Baire’a o kategorii.
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna podstawowe pojęcia z topologii [ETopA_01]
 K_W04 [3/5] K_W05 [4/5]
potrafi sprawdzać, czy dana rodzina podzbiorów jest topologią i zna metody wprowadzania topologii [ETopA_02]
 K_U02 [3/5] K_U06 [4/5]
potrafi wyznaczać wnętrze i domknięcie zbioru w zadanej topologii [ETopA_03]
 K_U01 [2/5] K_U02 [2/5] K_U06 [4/5]
zna przykłady topologii wyznaczonej przez metrykę na prostej i płaszczyźnie rzeczywistej i potrafi określać własności zbiorów w tych przestrzeniach topologicznych [ETopA_04]
 K_W04 [1/5] K_W05 [4/5] K_U01 [1/5] K_U06 [5/5]
zna i rozumie pojęcie bazy przestrzeni topologicznej, punktu skupienia zbioru oraz granicy ciągu w przestrzeni topologicznej [ETopA_05]
 K_W04 [4/5] K_W05 [4/5]
umie badać istnienie granicy ciągu oraz sprawdzać ciągłość funkcji w poznanych przestrzeniach topologicznych [ETopA_06]
 K_U01 [2/5] K_U02 [2/5] K_U06 [5/5]
zna pojęcie i przykłady funkcji ciągłej [ETopA_07]
 K_W04 [4/5] K_W05 [3/5]
Zna aksjomaty oddzielania i potrafi wskazać przykłady topologii spełniających, bądź nie spełniających poszczególne z nich [ETopA_08]
 K_W05 [3/5] K_U01 [2/5] K_U02 [1/5] K_U06 [3/5]
zna pojęcia przestrzeni zwartej i przestrzeni zupełnej; zna charakteryzację przestrzeni zwartej w przestrzeniach metrycznych oraz związek pomiędzy zwartością a zupełnością przestrzeni metrycznej [ETopA_09]
 K_W04 [4/5] K_W05 [3/5]
potrafi opisać postać zbiorów otwartych w podprzestrzeni przestrzeni topologicznej oraz zbiorów bazowych na produkcie przestrzeni topologicznych [ETopA_10]
 K_W03 [3/5] K_W04 [4/5] K_W05 [2/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [ETopA_fs_1] 30 Wykład informacyjny/kursowy [a01]  egzamin ETopA_01 ETopA_02 ETopA_04 ETopA_05 ETopA_07 ETopA_08 ETopA_09
konwersatorium [ETopA_fs_2] 30 Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01]  zaliczenie ETopA_01 ETopA_02 ETopA_03 ETopA_04 ETopA_05 ETopA_06 ETopA_07 ETopA_08 ETopA_09 ETopA_10
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Czytanie literatury / analiza materiałów źródłowych [a02] Przygotowanie do zajęć
czytanie literatury wskazanej w sylabusie; przegląd, porządkowanie, analiza i wybór materiałów źródłowych do wykorzystania w ramach zajęć
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Weryfikacja/dostosowanie/dyskutowanie zapisów w sylabusie [b02] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
konsultowanie treści sylabusa z potencjalną weryfikacją zapisów wymagających spełnienia specjalnych warunków uczestnictwa w zajęciach, np. wymagań technicznych, czasowych, przestrzennych, innych, w tym warunków uczestnictwa w zajęciach poza murami uczelni, zajęć organizowanych w blokach, organizowanych online, itp.; konsultowanie z potencjalnym udziałem opiekuna roku lub członkami grupy zajęciowej
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Realizacja indywidualnego lub grupowego zadania zaliczeniowego/egz./etapowego [c03] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
zbiór czynności zmierzających do wykonania zadania zleconego do realizacji poza zajęciami, jako obligatoryjnego etapu/elementu weryfikacji przypisanych do tych zajęć efektów uczenia się
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)