Elementy matematyki dyskretnej A Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2024

Nazwa modułu: Elementy matematyki dyskretnej A
Kod modułu: W4-MT-S1-24-EMDyA
Kod programu: W4-S1MT19.2024
Semestr: semestr letni 2024/2025
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 3
Cel i opis treści kształcenia:
Moduł ma na celu zaznajomienie studentów z elementarnymi zagadnieniami kombinatoryki skończonej i teorii grafów oraz wykształcenie umiejętności zliczania obiektów kombinatorycznych i przeprowadzania obliczeń z wykorzystaniem prostych chwytów kombinatorycznych. Przewiduje się realizację treści spośród: 1. Kombinacje, własności współczynników dwumianowych Newtona, obliczanie skończonych sum zawierających współczynnik Newtona. 2. Znajdowania liczby funkcji spełniających pewne ograniczenia, rozmieszczenia przedmiotów, wariacje, permutacje, multizbiory. 3. Własności permutacji, rozkład na cykle, rozkład na transpozycje, typ permutacji, liczby Stirlinga I rodzaju i ich własności. 4. Partycje zbiorów, liczby Stirlinga II rodzaju i ich własności, podziały liczb naturalnych na składniki dodatnie i ich własności. 5. Podział zbioru na bloki rozłączne liniowo uporządkowane - liczby Laha i ich własności. 6. Reguła włączania i wyłączania i zasada szufladkowa Dirichleta. 7. Równania rekurencyjne i funkcje tworzące. Liczby Fibonacciego i Catalana. 8. Elementy teorii grafów: podstawowe pojęcia, grafy proste, pełne, dwudzielne, marszruty i drogi, grafy Eulera i Hamiltona, Twierdzenie Halla o kojarzeniu małżeństw. 9. Liczby Ramseya i Twierdzenie podziałowe Ramseya (o kolorowaniu grafu).
Lista modułów koniecznych do zaliczenia przed przystąpieniem do tego modułu (o ile to konieczne): nie dotyczy
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
potrafi wyznaczać liczby podzbiorów zbioru, permutacji, wariacji i kombinacji; stosuje zasadę włączania i wyłączania. [EMDyA_1]
 K_W03 [1/5] K_W04 [2/5] K_W05 [1/5] K_W06 [1/5] K_U01 [1/5] K_U10 [5/5] K_U13 [1/5]
potrafi sprawnie posługiwać się współczynnikami dwumianowymi Newtona [EMDyA_2]
 K_W04 [1/5] K_W05 [1/5] K_W06 [1/5] K_U10 [5/5]
potrafi rozkładać permutacje na cykle, wyznaczać rząd permutacji i jej znak [EMDyA_3]
 K_W06 [1/5] K_U04 [2/5] K_U10 [3/5]
zna pojęcia i własności liczb Stirlinga I oraz II rodzaju a także podziału liczby naturalnej na składniki dodatnie oraz posługuje się diagramami Ferrersa w dowodzeniu własności takich podziałów [EMDyA_4]
 K_W03 [1/5] K_W04 [1/5] K_W05 [2/5] K_U10 [5/5]
potrafi rozróżniać grafy proste, pełne, dwudzielne i wyznaczać stopnie wierzchołków w grafie a także określać liczbę składowych spójnych grafu [EMDyA_5]
 K_W05 [2/5] K_U10 [4/5]
zna warunki konieczne i wystarczający istnienia drogi/cyklu Eulera w grafie [EMDyA_6]
 K_W05 [2/5] K_U10 [5/5]
zna pojęcie wariacji z powtórzeniami (multizbioru), zna jego interpretacje i zastosowania do rozwiązywania równań liniowych o skończenie wielu niewiadomych w liczbach naturalnych [EMDyA_7]
 K_W05 [4/5] K_U04 [2/5] K_U10 [5/5]
potrafi wyznaczać wzory rekurencyjne ciągów za pomocą stosowania obserwacji wykorzystujących regułę dodawania a także zna zastosowanie funkcji tworzących do znajdywania wzorów ogólnych ciągów rekurencyjnych [EMDyA_8]
 K_W05 [3/5] K_U03 [2/5] K_U10 [4/5]
Forma prowadzonych zajęć Liczba godzin Metody prowadzenia zajęć Sposób weryfikacji efektów uczenia się Efekty uczenia się
wykład [EMDyA_fs_1] 15 Wykład informacyjny/kursowy [a01] 
Pokaz/demonstracja [c06] 
Prezentacja [c07]  		egzamin EMDyA_1 EMDyA_2 EMDyA_3 EMDyA_4 EMDyA_5 EMDyA_6 EMDyA_7 EMDyA_8
konwersatorium [EMDyA_fs_2] 15 Pokaz/demonstracja [c06] 
Prezentacja [c07] 
Ćwiczenie laboratoryjne/doświadczenie [e01] 
Ćwiczenie produkcyjne - warsztat [e02]  		zaliczenie EMDyA_1 EMDyA_2 EMDyA_3 EMDyA_4 EMDyA_5 EMDyA_6 EMDyA_7 EMDyA_8
Praca studenta poza udziałem w zajęciach obejmuje w szczególności:
Nazwa Kategoria Opis
Czytanie literatury / analiza materiałów źródłowych [a02] Przygotowanie do zajęć
czytanie literatury wskazanej w sylabusie; przegląd, porządkowanie, analiza i wybór materiałów źródłowych do wykorzystania w ramach zajęć
Ćwiczenie praktycznych umiejętności [a03] Przygotowanie do zajęć
czynności polegające na powtarzaniu, doskonaleniu i utrwalaniu praktycznych umiejętności, w tym ćwiczonych podczas odbytych wcześniej zajęć lub nowych, niezbędnych z punktu widzenia realizacji kolejnych elementów programu (jako przygotowanie się uczestnictwa w zajęciach)
Zapoznanie się z zapisami sylabusa [b01] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
przeglądanie zawartości sylabusa i zapoznanie się z treścią jego zapisów
Weryfikacja/dostosowanie/dyskutowanie zapisów w sylabusie [b02] Konsultowanie programu i organizacji zajęć
konsultowanie treści sylabusa z potencjalną weryfikacją zapisów wymagających spełnienia specjalnych warunków uczestnictwa w zajęciach, np. wymagań technicznych, czasowych, przestrzennych, innych, w tym warunków uczestnictwa w zajęciach poza murami uczelni, zajęć organizowanych w blokach, organizowanych online, itp.; konsultowanie z potencjalnym udziałem opiekuna roku lub członkami grupy zajęciowej
Studiowanie wykorzystanej literatury oraz wytworzonych w ramach zajęć materiałów [c02] Przygotowanie do weryfikacji efektów uczenia się
wgłębianie się, dociekanie, rozważanie, przyswajanie, interpretacja lub porządkowanie wiedzy pochodzącej z literatury, dokumentacji, instrukcji, scenariuszy, itd., wykorzystanych na zajęciach oraz z notatek lub innych materiałów/wytworów sporządzonych w ich trakcie
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)