Analiza matematyczna 1B Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: 03-S1MT12.2014

Nazwa modułu: Analiza matematyczna 1B
Kod modułu: 03-MO1S-13-AMa1B
Kod programu: 03-S1MT12.2014
Semestr: semestr letni 2014/2015
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 11
Opis:
Moduł Analiza matematyczna 1B ma na celu nauczenie studentów posługiwania się metodami rachunku różniczkowego i rachunku całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także metodami szeregów potęgowych.. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Całka Riemanna: pojęcie pierwotnej, całkowanie przez części i przez podstawienie. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Pojęcie szeregu i jego zbieżność. Kryteria zbieżności. Zbieżność bezwzględna i jej konsekwencje. Iloczyn Cauchy’ego szeregów. 2. Szeregi potęgowe: Promień zbieżności i twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda. Rozwijanie w szereg potęgowy. Różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych. Funkcje holomorficzne, a funkcje klasy C (w dziedzinie rzeczywistej). Analityczne definicje podstawowych funkcji elementarnych i ich własności. 3. Teoria różniczkowania (zasadniczo) w przestrzeniach skończenie wymiarowych. Różniczka i pochodna. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Jakobian odwzorowania. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora dla odwzorowań skalarnych i wektorowych. Ekstrema lokalne. Lokalna odwracalność odwzorowań. Funkcje uwikłane. Dyfeomorfizmy. Ekstrema lokalne i ekstrema warunkowe.
Wymagania wstępne:
Wstęp do analizy matematycznej
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia z zakresu całki Riemanna [AMa1B_1]
 K_W04 [4/5] K_W07 [4/5] K_U13 [4/5]
Zna podstawowe pojęcia i fakty z zakresu rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych [AMa1B_2]
 K_W04 [5/5] K_W05 [5/5] K_W07 [5/5] K_U01 [5/5]
Potrafi stosować metody rachunku różniczkowego i całkowego do obliczania niektórych wielkości matematycznych i fizycznych [AMa1B_3]
 K_W07 [3/5] K_U12 [3/5] K_U14 [3/5] K_U38 [3/5]
Rozwiązuje zadania typu optymalizacyjnego [AMa1B_4]
 K_W07 [3/5] K_U12 [3/5] K_U38 [3/5]
Docenia znaczenie potrzeby wprowadzania działań nieskończonych [AMa1B_5]
 K_W01 [1/5] K_K01 [1/5]
Potrafi rozwijać funkcje w szeregi potęgowe. [AMa1B_6]
 K_W01 [4/5] K_U09 [4/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [AMa1B_w_1]
Weryfikacja na podstawie odpowiedzi na zadawane pytania dotyczące wykładanych treści i znajomości rozwiązań zdań domowych
 AMa1B_1 AMa1B_2 AMa1B_3 AMa1B_4 AMa1B_6
Sprawdziany pisemne na konwersatoriach [AMa1B_w_2]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań sprawdzianów pisemnych
 AMa1B_3 AMa1B_4 AMa1B_6
egzamin pisemny [AMa1B_w_3]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań sprawdzianów egzaminacyjnych, weryfikacja zrozumienia pojęć i twierdzeń przez analizę odpowiedzi na teoretyczne pytania egzaminacyjne
 AMa1B_3 AMa1B_4 AMa1B_6
egzamin ustny [AMa1B_w_4]
Weryfikacja znajomości i zrozumienia definicji, twierdzeń i ich dowodów prezentowanych na wykładach
 AMa1B_1 AMa1B_2 AMa1B_5 AMa1B_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [AMa1B_fs_1]
Wykład klasyczny „przy użyciu kredy i tablicy” wzbogacony przykładami i komentarzami
 60
Studiowanie wykładów I wskazanej literatury
 60 aktywność na zajęciach [AMa1B_w_1] egzamin pisemny [AMa1B_w_3] egzamin ustny [AMa1B_w_4]
konwersatorium [AMa1B_fs_2]
Samodzielne rozwiązywanie zadań przy tablicy, rozwiązywanie zadań w małych grupach
 60
Rozwiązywanie zadań
 60 aktywność na zajęciach [AMa1B_w_1] Sprawdziany pisemne na konwersatoriach [AMa1B_w_2] egzamin pisemny [AMa1B_w_3]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)