Elementy topologii Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-N1MT19.2022

Nazwa modułu: Elementy topologii
Kod modułu: 03-MO1N-12-ETop
Kod programu: W4-N1MT19.2022
Semestr: semestr letni 2023/2024
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 5
Opis:
1. Metody wprowadzania topologii, zbiory otwarte, domknięte. Wprowadzanie topologii przez metrykę. 2. Domknięcie i wnętrze zbioru 3. Podprzestrzeń. Topologia dziedziczona. 4. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy. 5. Twierdzenie Stone’a , Twierdzenie Dugundjiego. 6. Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych. 7. Iloczyn kartezjański przestrzeni metrycznych. 8. Zwartość, Twierdzenie Tichonowa dla produktów skończonych. 9. Przestrzenie metryczne zupełne, Twierdzenie Cantora, Twierdzenie Baire’a o kategorii, Twierdzenie Banacha o punkcie stałym. 10. Przestrzenie spójne, Twierdzenie Bolzano, spójność w przestrzeniach unormowanych. 11. Twierdzenie Poincare, Twierdzenie Brouwera. 12. Lemat Spernera, Twierdzenie Schaudera o punkcie stałym
Wymagania wstępne:
Wstęp do matematyki, Wstęp do analizy matematycznej
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Zna podstawowe pojęcia z topologii [ETop_1]
 K_W04 [5/5]
Umie sprawdzać ciągłość funkcji w przestrzeniach topologicznych [ETop_2]
 K_U24 [2/5]
Potrafi opisać postać zbiorów bazowych w podprzestrzeniach oraz na produkcie . [ETop_3]
 K_U23 [4/5]
Potrafi wprowadzić topologię przy pomocy metryki oraz pełnej bazy otoczeń [ETop_4]
 K_U24 [3/5]
Potrafi sprecyzować założenia twierdzeń o punkcie stałym [ETop_5]
 K_W04 [3/5]
Umie rozpoznawać własności topologiczne podzbiorów w przestrzeniach euklidesowych [ETop_6]
 K_U06 [3/5] K_U23 [3/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETop_w_1]
(brak informacji)
 ETop_2 ETop_3 ETop_4 ETop_6
sprawdzian pisemny [ETop_w_2]
(brak informacji)
 ETop_1 ETop_2 ETop_3 ETop_4 ETop_5 ETop_6
egzamin ustny a następnie pisemny [ETop_w_3]
Weryfikacja na podstawie rozwiązań zadań testowych oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparci u o analizę odpowiedzi udzielanych na zadawane pytania.
 ETop_1 ETop_2 ETop_3 ETop_4 ETop_5 ETop_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [ETop_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 45 Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETop_w_1] egzamin ustny a następnie pisemny [ETop_w_3]
konwersatorium [ETop_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie
 15
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 45 Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETop_w_1] sprawdzian pisemny [ETop_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)