Algebra Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2022

Nazwa modułu: Algebra
Kod modułu: 03-MO1S-19-Alg
Kod programu: W4-S1MT19.2022
Semestr: semestr zimowy 2024/2025
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Opis:
Celem przedmiotu „Algebra” jest wykształcenie u słuchaczy umiejętności dostrzegania i identyfikowania struktur algebraicznych, takich jak grupy, pierścienie i ciała, a także posługiwania się własnościami tych struktur i ich homomorfizmów. W ramach kursu przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Teoria grup: grupy i grupy abelowe, podgrupy, homomorfizmy grup, podgrupy normalne i grupy proste, grupy ilorazowe i produkty grup, grupy permutacji i twierdzenie Cayley’a, różnorodne przykłady grup w matematyce. 2. Teoria pierścieni przemiennych: pierścienie, elementy odwracalne i dzielniki zera, pierścienie całkowite, podpierścienie i ideały, pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, ideały pierwsze i maksymalne, pierścienie lokalne, pierścienie ułamków i lokalizacja pierścieni, pierścienie wielomianów, elementy teorii podzielności w pierścieniach całkowitych. 3. Teoria ciał: ciała, podciała i rozszerzenia ciał, monomorfizmy i automorfizmy ciał, rozszerzenia skończone i algebraiczne, ciało rozkładu wielomianu i ciało algebraicznie domknięte, ciała skończone.
Wymagania wstępne:
(brak informacji)
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna podstawowe pojęcia z zakresu teorii grup, teorii pierścieni i teorii ciał, potrafi się nimi posługiwać oraz dowodzić podstawowych własności poznanych struktur algebraicznych [Alg_1]
 K_W02 [1/5] K_U01 [1/5]
zna schematy dowodów kluczowych twierdzeń algebraicznych poznanych na wykładzie [Alg_2]
 K_W02 [2/5] K_W04 [1/5]
potrafi konstruować struktury algebraiczne, ich podstrukty, struktury ilorazowe oraz produktowe, a także ich morfizmy [Alg_3]
 K_U05 [3/5]
potrafi weryfikować własności poznanych struktur algebraicznych w konkretnych sytuacjach [Alg_4]
 K_U17 [4/5] K_U38 [1/5]
potrafi zastosować poznane narzędzia algebraiczne w sytuacjach problemowych [Alg_5]
 K_U17 [3/5] K_U37 [1/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
egzamin ( pisemny lub ustny) [Alg_w_1]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 Alg_1 Alg_2 Alg_3 Alg_4 Alg_5
aktywność na zajęciach [Alg_w_2]
weryfikacja znajomości i rozumienia treści algebraicznych na podstawie bieżącej pracy studenta w trakcie konwersatorium
 Alg_1 Alg_2 Alg_3 Alg_4 Alg_5
sprawdziany pisemne [Alg_w_3]
weryfikacja wiedzy i umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 Alg_1 Alg_2 Alg_3 Alg_4 Alg_5
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [Alg_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 45 egzamin ( pisemny lub ustny) [Alg_w_1]
konwersatorium [Alg_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 45 aktywność na zajęciach [Alg_w_2] sprawdziany pisemne [Alg_w_3]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)