Analiza funkcjonalna Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-N2MT19.2020

Nazwa modułu: Analiza funkcjonalna
Kod modułu: W4-MT-N2-20-AFun
Kod programu: W4-N2MT19.2020
Semestr: semestr letni 2020/2021
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Opis:
Moduł Analiza funkcjonalna ma na celu wykształcenie umiejętności posługiwania się podstawowymi metodami analizy funkcjonalnej, doboru stosownych przestrzeni i wykorzystania odpowiednich operatorów w szeroko rozumianej analizie. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. 2. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. 3. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. 4. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta. 5. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. 6. Przestrzeń sprzężona. Twierdzenie Riesza. 7. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa. 8. Układ trygonometryczny i jego zupełność.
Wymagania wstępne:
(brak informacji)
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna i rozumie klasyczną wiedzę z zakresu analizy funkcjonalnej [AFun_1]
 K_W01 [5/5]
zna i rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych z zakresu analizy funkcjonalnej [AFun_2]
 K_W02 [3/5]
zna i rozumie najważniejsze twierdzenia analizy funkcjonalnej [AFun_3]
 K_W03 [5/5]
potrafi konstruować rozumowania matematyczne z zakresu analizy funkcjonalnej i sprawdzać ich poprawność [AFun_4]
 K_U01 [3/5] K_U03 [3/5]
potrafi wyrażać treści matematyczne z zakresu analizy funkcjonalnej w mowie i na piśmie [AFun_5]
 K_U02 [3/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
Aktywność na zajęciach [AFun_w_1]
Sprawdzanie znajomości treści wykładów poprzez zadawanie pytań przez prowadzącego ćwiczenia na zajęciach.
 AFun_1 AFun_2 AFun_3 AFun_4 AFun_5
Sprawdziany pisemne [AFun_w_2]
Sprawdzanie umiejętności na podstawie analizy rozwiązanych zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych.
 AFun_1 AFun_2 AFun_3 AFun_4 AFun_5
Egzamin pisemny lub ustny [AFun_w_3]
Sprawdzanie znajomości pojęć i twierdzeń oraz ich powiązań, a także rozumowań matematycznych.
 AFun_1 AFun_2 AFun_3 AFun_4 AFun_5
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [AFun_fns_1]
wykład przedstawiający pojęcia, twierdzenia i ich dowody z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je przykładam
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocnicze
 30 Aktywność na zajęciach [AFun_w_1] Egzamin pisemny lub ustny [AFun_w_3]
konwersatorium [AFun_fns_2]
ćwiczenia, na których studenci przedstawiają rozwiązania zadań kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów uczenia się modułu i pod kierunkiem prowadzącego dyskutują możliwość rozwiązań alternatywnych
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 Aktywność na zajęciach [AFun_w_1] Sprawdziany pisemne [AFun_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)