Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej A Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2020

Nazwa modułu: Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej A
Kod modułu: 03-MO1S-13-WALGA
Kod programu: W4-S1MT19.2020
Semestr: semestr letni 2020/2021
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Opis:
Moduł Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej A ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej w przestrzeni współrzędnych, ze szczególnym uwzględnieniem dwu- i trójwymiarowych przestrzeni euklidesowych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Liniowe przestrzenie współrzędnych: działanie na wektorach w przestrzeni współrzędnych, kombinacje liniowe, podprzestrzenie, liniowa zależność, baza i wymiar, zmiana bazy, aksjomatyka przestrzeni liniowej nad dowolnym ciałem. 2. Układy równań liniowych: rząd macierzy, struktura zbioru rozwiązań układów równań liniowych, warstwa podprzestrzeni liniowej, jako zbiór rozwiązań układu równań liniowych. 3. Przekształcenia liniowe: przekształcenia liniowe w przestrzeniach Kn i ich macierzowa reprezentacja, macierze klasycznych transformacji geometrycznych na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej. 4. Afiniczne przestrzenie współrzędnych: suma afiniczna, układy punktów, środki ciężkości, afiniczny układ współrzędnych i jego zmiana, proste i płaszczyzny oraz ich równania, aksjomatyka przestrzeni afinicznej nad dowolnym ciałem; podstawowe własności przestrzeni afinicznej. 5. Rzeczywista przestrzeń afiniczna i euklidesowa: przestrzeń afiniczna Rn, przestrzeń styczna, iloczyn skalarny, prostopadłość, długość wektora, kąty i ich miary, baza ortonormalna, orientacja przestrzeni. 6. Zastosowania wyznacznika w geometrii analitycznej: iloczyn wektorowy, związek wyznacznika z objętością, zastosowanie rzędu i wyznacznika do określania wzajemnego położenia płaszczyzn i prostych. 7. Utwory stopnia 2: stożkowe i powierzchnie (nad R) oraz ich własności, postacie kanoniczne stożkowych i powierzchni, klasyfikacja.
Wymagania wstępne:
(brak informacji)
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna podstawowe pojęcia i fakty z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej [WALGA_1]
 K_W04 [3/5]
potrafi wykonywać działania na wektorach w przestrzeni współrzędnych nad dowolnym ciałem, badać liniową niezależność wektorów, wyznaczać bazy podprzestrzeni i obliczać ich wymiary [WALGA_2]
 K_U16 [3/5]
potrafi posługiwać się pojęciem przekształcenia liniowego i jego macierzy [WALGA_3]
 K_U16 [3/5] K_U20 [3/5]
potrafi zastosować metody rozwiązywania układów równań liniowych w geometrii analitycznej [WALGA_4]
 K_U19 [5/5]
zna geometryczną interpretację wyznacznika, potrafi stosować wyznacznik w podstawowych zagadnieniach z zakresu geometrii analitycznej. [WALGA_5]
 K_U16 [3/5] K_U18 [3/5]
potrafi klasyfikować stożkowe i powierzchnie posługując się wyznacznikami macierzy związanych z równaniami tych utworów stopnia 2 [WALGA_6]
 K_U18 [2/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [WALGA_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 WALGA_1 WALGA_2 WALGA_3 WALGA_4 WALGA_5 WALGA_6
sprawdziany pisemne [WALGA_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 WALGA_1 WALGA_2 WALGA_3 WALGA_4 WALGA_5 WALGA_6
egzamin pisemny [WALGA_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 WALGA_1 WALGA_2 WALGA_3 WALGA_4 WALGA_5 WALGA_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [WALGA_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 aktywność na zajęciach [WALGA_w_1] sprawdziany pisemne [WALGA_w_2]
konwersatorium [WALGA_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 aktywność na zajęciach [WALGA_w_1] sprawdziany pisemne [WALGA_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)