Matematyka 2 Field of study: Applied Computer Science
Programme code: 03-S1IS14.2018

Module name: Matematyka 2
Module code: 03-IS-14-MAT2
Programme code: 03-S1IS14.2018
Semester: summer semester 2018/2019
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
1. Podstawowe pojęcia, przykłady i twierdzenia dotyczące grup, pierścieni i ciał. 2. Pierścienie wielomianów. Dzielenie z resztą w pierścieniu wielomianów. 3. Ciała skończone i ich reprezentacja. 4. Elementy geometrii w przestrzeniach Kn dla K będącego ciałem liczb rzeczywistych lub ciałem skończonym. 5. Przekształcenia liniowe, wartości i wektory własne. 6. Elementy teorii mocy, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne oraz ich własności. 7. Zbiory częściowo uporządkowane i ich najważniejsze przykłady - drzewa, kraty, algebry Boole'a. 8. Relacje równoważności i ich zastosowania. 9. Metoda tableaux dla logiki zdań i logiki kwantyfikatorów. Konstruowanie kontrmodeli. 10. Przestrzenie metryczne: a) zbiory otwarte, domknięte, zwarte, przestrzeń zupełna. b) Twierdzenie Banacha o punkcie stałym i jego wykorzystanie między innymi przy rozwiązywaniu układów równań liniowych i w teorii fraktali. 11. Równania różniczkowe zwyczajne: a) Metody rozwiązywania równań różniczkowych - równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie zupełne, równanie liniowe i równanie Bernoulliego, równania rzędu drugiego sprowadzalne do równań pierwszego rzędu. b) Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania -twierdzenia Picarda i Peano, metody przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych, ciągła zależność rozwiązań od warunków początkowych i parametrów. c) Układy równań różniczkowych liniowych- Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności, układ liniowy jednorodny, rozwiązanie ogólne układu niejednorodnego, równania liniowe wyższych rzędów.
Prerequisites:
Matematyka I
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
Zna podstawowe pojęcia logiki, algebry i analizy matematycznej. [MAT2_1]
 K_W01 [4/5]
Zna najważniejsze struktury algebraiczne, elementy geometrii w przestrzeniach Rn oraz podstawowe pojęcia i wyniki teorii mnogości. [MAT2_2]
 K_W01 [5/5]
Potrafi posługiwać się podstawowymi pojęciami i metodami algebry, logiki oraz teorii mnogości stosowanymi w informatyce. [MAT2_3]
 K_U01 [5/5]
Umie rozwiązywać proste równania różniczkowe, zna przybliżone metody rozwiązywania równań zwyczajnych, potrafi wskazać związki teorii równań różniczkowych zwyczajnych z analizą matematyczną i analizą funkcjonalną oraz topologią i algebrą. [MAT2_4]
 K_U01 [3/5]
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia [MAT2_5]
 K_K01 [1/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
egzamin [MAT2_w_1]
forma pisemna
 MAT2_1 MAT2_2 MAT2_3 MAT2_4
Kolokwia śródsemestralne [MAT2_w_2]
forma pisemna
 MAT2_1 MAT2_2 MAT2_3 MAT2_4
aktywność na zajęciach [MAT2_w_3]
Omawianie przez studenta wyznaczonych zadań do samodzielnego rozwiązania; odpowiedź ustna; udział w dyskusji.
 MAT2_2 MAT2_3 MAT2_4 MAT2_5
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
discussion classes [MAT2_fs_1]
Przedstawienie przez prowadzącego konwersatorium treści programowych z użyciem tablicy. Wykład ewentualnie wspomagany prezentacją slajdów. Rozwiązywanie zadań przy tablicy.
 90
Uzupełnienie szczegółów pominiętych na wykładzie. Lektura literatury podanej na zajęciach. Przygotowanie materiału przedstawionego na wykładzie oraz rozwiązań wskazanych przez prowadzącego konwersatorium zadań.
 90 egzamin [MAT2_w_1] Kolokwia śródsemestralne [MAT2_w_2] aktywność na zajęciach [MAT2_w_3]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)