Analiza rzeczywista Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S2MT19.2019

Nazwa modułu: Analiza rzeczywista
Kod modułu: 03-MO2S-12-ARze
Kod programu: W4-S2MT19.2019
Semestr: semestr zimowy 2019/2020
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 5
Opis:
Moduł Analiza rzeczywista ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się pojęciem miary, mierzalności i całki Lebesgue’a. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1.Ciało i sigma-ciało zbiorów. 2. Addytywne i sigma-addytywne funkcje zbioru. 3. Miara zewnętrzna i miara. Miara zewnętrzna Lebesgue’a i miara Lebesgue’a. 4. Funkcje mierzalne. 5. Zbieżność prawie wszędzie oraz według miary ciągu funkcji mierzalnych. 6. Całka Lebesgue’a i jej własności. 7. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. 8. Całka jako funkcja zbioru.
Wymagania wstępne:
brak
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych pojęć analizy rzeczywistej [ARze_1]
 K_W01 [5/5]
dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych [ARze_2]
 K_W02 [4/5]
posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych, dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcję kontrprzykładów [ARze_3]
 K_U01 [3/5]
posiada umiejętność wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie [ARze_4]
 K_U02 [4/5]
zna konstrukcję miary i całki Lebesgue’a; potrafi stosować pojęcia teorii miary w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych [ARze_5]
 K_U07 [3/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [ARze_w_1]
sprawdzanie znajomości treści wykładów poprzez zadawanie pytań przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 ARze_1 ARze_2 ARze_3 ARze_4 ARze_5
sprawdziany pisemne [ARze_w_2]
sprawdzanie znajomości pojęć i twierdzeń oraz ich powiązań, a także dowodów twierdzeń w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 ARze_1 ARze_2 ARze_3 ARze_4 ARze_5
egzamin ustny lub pisemny [ARze_w_3]
sprawdzanie znajomości pojęć i twierdzeń oraz ich powiązań, a także dowodów twierdzeń w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 ARze_1 ARze_2 ARze_3 ARze_4 ARze_5
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [ARze_fs_1]
wykład przedstawiający pojęcia, twierdzenia i ich dowody z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 aktywność na zajęciach [ARze_w_1] egzamin ustny lub pisemny [ARze_w_3]
konwersatorium [ARze_fs_2]
konwersatorium, na którym studenci przedstawiają rozwiązania zadań kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu i pod kierunkiem prowadzącego dyskutują możliwość rozwiązań alternatywnych
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 aktywność na zajęciach [ARze_w_1] sprawdziany pisemne [ARze_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)