Analiza funkcjonalna Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-N2MT19.2019

Nazwa modułu: Analiza funkcjonalna
Kod modułu: 03-MO2N-12-AFun
Kod programu: W4-N2MT19.2019
Semestr: semestr letni 2019/2020
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 5
Opis:
Moduł Analiza funkcjonalna ma na celu wykształcenie umiejętności posługiwania się podstawowymi metodami analizy funkcjonalnej, doboru stosownych przestrzeni i wykorzystania odpowiednich operatorów w szeroko rozumianej analizie. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1.Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. 2. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. Przestrzeń sprzężona. 3. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa. 4. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. 5. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. 6. Twierdzenie Riesza. 7. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta. 8. Układ trygonometryczny i jego zupełność.
Wymagania wstępne:
Analiza rzeczywista
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych pojęć analizy funkcjonalnej [AFun_1]
 K_W01 [5/5]
dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych [AFun_2]
 K_W02 [3/5]
posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych, dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcję kontrprzykładów [AFun_3]
 K_U01 [3/5]
posiada umiejętność wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie [AFun_4]
 K_U02 [3/5]
posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, wykorzystując w szczególności własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta [AFun_5]
 K_U09 [5/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [AFun_w_1]
sprawdzanie znajomości treści wykładów poprzez zadawanie pytań przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 AFun_1 AFun_2 AFun_3 AFun_4 AFun_5
sprawdziany pisemne [AFun_w_2]
sprawdzanie umiejętności na podstawie analizy rozwiązanych zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 AFun_1 AFun_2 AFun_3 AFun_4 AFun_5
egzamin ustny lub pisemny [AFun_w_3]
sprawdzanie znajomości pojęć i twierdzeń oraz ich powiązań, a także dowodów twierdzeń w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 AFun_1 AFun_2 AFun_3 AFun_4 AFun_5
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [AFun_fns_1]
wykład przedstawiający pojęcia, twierdzenia i ich dowody z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je przykładami
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 25 aktywność na zajęciach [AFun_w_1] egzamin ustny lub pisemny [AFun_w_3]
konwersatorium [AFun_fns_2]
konwersatorium, na którym studenci przedstawiają rozwiązania zadań kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu i pod kierunkiem prowadzącego dyskutują możliwość rozwiązań alternatywnych
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 aktywność na zajęciach [AFun_w_1] sprawdziany pisemne [AFun_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)