Równania różniczkowe Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-N2MT19.2019

Nazwa modułu: Równania różniczkowe
Kod modułu: 03-MO2N-12-RRoz
Kod programu: W4-N2MT19.2019
Semestr: semestr letni 2019/2020
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 5
Opis:
1. Metoda kolejnych przybliżeń i Twierdzenie Picarda o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych. 2. Istnienie rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych o ciągłej prawej stronie, Twierdzenie Peano. 3. Analityczne rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych, Twierdzenie Cauchy’ego. 4. Wybrane narzędzia teorii równań różniczkowych cząstkowych, transformacja Fouriera, lemat Laxa-Milgrama. 5. Elementy teorii przestrzeni Sobolewa. 6. Słabe rozwiązania równań eliptycznych. 7. Metody przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.
Wymagania wstępne:
brak
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Posiada pogłębioną wiedzę z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. [RRoz_1]
 K_W01 [3/5]
Rozumie i potrafi dowodzić twierdzenia: Picarda, Peano i Cauchy’ego o istnieniu rozwiązań równań zwyczajnych. [RRoz_2]
 K_W02 [4/5] K_U03 [4/5]
Potrafi stosować poznaną wcześniej wiedzę matematyczną w teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. [RRoz_3]
 K_U02 [5/5]
Potrafi zastosować wybrane narzędzia teorii równań cząstkowych do badania tych równań. [RRoz_4]
 K_U06 [3/5]
Zna podstawy teorii przestrzeni Sobolewa i rozumie ich znaczenia dla nowoczesnej teorii równań cząstkowych. [RRoz_5]
 K_W01 [4/5] K_U06 [4/5]
Rozumie konieczność stosowania metod przybliżonych do badania równań cząstkowych opisujących wybrane procesy przyrodnicze. [RRoz_6]
 K_W10 [3/5] K_U17 [3/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [RRoz_w_1]
Weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych na zajęciach przez prowadzącego konwersatorium
RRoz_1 RRoz_3
sprawdziany pisemne [RRoz_w_2]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy zadań rozwiązanych na sprawdzianach pisemnych
 RRoz_4 RRoz_5 RRoz_6
egzamin [RRoz_w_3]
Weryfikacja wiedzy i umiejętności na podstawie odpowiedzi na egzaminie
 RRoz_1 RRoz_2 RRoz_3 RRoz_4 RRoz_5 RRoz_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [RRoz_fns_1]
wykład zgodny z opisem podanym w ‘opisie modułu’
 15
studiowanie notatek z wykładów oraz literatury wymienionej w sylabusie
 40 aktywność na zajęciach [RRoz_w_1] egzamin [RRoz_w_3]
konwersatorium [RRoz_fns_2]
ćwiczenia, w trakcie których studenci rozwiązują zadania i prowadzą symulacje numeryczne
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych oraz problemów zadawanych podczas ćwiczeń
 50 aktywność na zajęciach [RRoz_w_1] sprawdziany pisemne [RRoz_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)