Analiza zespolona Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-N2MT19.2019

Nazwa modułu: Analiza zespolona
Kod modułu: 03-MO2N-13-AZes
Kod programu: W4-N2MT19.2019
Semestr: semestr zimowy 2019/2020
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Opis:
1. Liczby zespolone; płaszczyzna domknięta, granica, ciągłość, pochodna funkcji zespolonej, równania Cauchy’ego - Riemanna, elementarne funkcje zespolone. 2. Całka krzywoliniowa, funkcja pierwotna, indeks punktu. 3. Funkcje holomorficzne, wzór całkowy Cauchy’ego, twierdzenie Cauchy’ego. 4. Niemal jednostajna granica ciągu funkcji holomorficznych, twierdzenie Weierstrassa, szeregi potęgowe i szeregi Laurenta. 5. Punkty osobliwe odosobnione, twierdzenie Casoratiego-Weierstrassa. 6. Twierdzenie o residuach.
Wymagania wstępne:
brak
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
1. Zna podstawowe pojęcia i fakty analizy zaspolonej (granicy, ciągłości, pochodnej, całki krzywoliniowej, indeksu punktu, funkcji holomorficznej, warunki konieczny i wystarczający różniczkowalności). [AZes_1]
 K_W01 [4/5]
2. Zna podstawowe funkcje zespolone (homografia, funkcja wykładnicza i logarytm, funkcje trygonometryczne i hiperboliczne). [AZes_2]
 K_W01 [4/5]
3. Dostrzega podobieństwa i różnice między różniczkowalnością rzeczywistą i zespoloną. [AZes_3]
 K_U01 [3/5] K_K07 [3/5]
4. Potrafi obliczać proste całki funkcji zespolonej, znajdować rozwinięcia funkcji w szereg oraz określać promień jego zbieżności. [AZes_4]
 K_U05 [3/5]
5. Zna i potrafi stosować podstawowe twierdzenia analizy zespolonej (twierdzenie Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego, twierdzenie o residuach). [AZes_5]
 K_W03 [3/5]
6. Potrafi dowodzić twierdzenia analizy zespolonej w konkretnych przypadkach (Twierdzenie Cauchy’ego dla prostokąta, wzór całkowy Cauchy’ego dla prostokąta). [AZes_6]
 K_W02 [3/5] K_U01 [3/5] K_U03 [3/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [AZes_w_1]
ustna weryfikacja znajomości treści wykładu i przygotowania do ćwiczeń
 AZes_1 AZes_2 AZes_3 AZes_5
sprawdziany pisemne [AZes_w_2]
weryfikacja umiejętności poprzez rozwiązywanie zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 AZes_1 AZes_2 AZes_4 AZes_5
egzamin pisemny [AZes_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie rozwiązań zadań egzaminacyjnych oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o pisemne odpowiedzi na pytania egzaminacyjne
 AZes_1 AZes_2 AZes_3 AZes_4 AZes_5 AZes_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [AZes_fns_1]
wykład ujmujący treści wymienione w opisie modułu
 15
samodzielne studiowanie materiału wykładu oraz wskazanej literatury
 35 aktywność na zajęciach [AZes_w_1] egzamin pisemny [AZes_w_3]
konwersatorium [AZes_fns_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci dyskutują rozważane zagadnienia i rozwiązują zadania
 30
przygotowywanie się do zajęć i samodzielne rozwiązywanie ćwiczeń zadawanych podczas zajęć
 35 aktywność na zajęciach [AZes_w_1] sprawdziany pisemne [AZes_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)