Topologia Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-N2MT19.2019

Nazwa modułu: Topologia
Kod modułu: 03-MO2N-14-Topo
Kod programu: W4-N2MT19.2019
Semestr: semestr letni 2019/2020
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 4
Opis:
Przewiduje się realizacje następujących treści programowych: 1. Ogólne przestrzenie topologiczne, przestrzenie metryzowalne. 2. Własności oddzielania (przestrzenie Hausdorffa, regularne i normalne) 3. Lemat Urysohna, twierdzenie Tietzego-Urysohna o przedłużaniu funkcji ciągłych. 4. Iloczyny kartezjańskie dowolnie wielu przestrzeni topologicznych, iloczyny kartezjańskie przeliczalnie wielu przestrzeni metrycznych. 5. Twierdzenie Tichonowa o produkcie przestrzeni zwartych, kostki Tichonowa i kostka Hilberrta. 6. Zbiór Cantora i jego charakteryzacja topologiczna. 7. Przestrzenie mertyzowalne w sposób zupełny, twierdzenie Aleksandrowa. 8. Przestrzeń Bairea N^N i jej charakteryzacja topologiczna. 9. Przestrzenie funkcji ciągłych i ich zastosowania.
Wymagania wstępne:
brak
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Ma pogłębioną wiedzę o przestrzeniach metrycznych i topologicznych [Topo_1]
 K_W01 [2/5]
Rozumie rolę konstrukcji topologicznych w matematyce [Topo_2]
 K_W02 [3/5]
Zna najważniejsze konstrukcje i twierdzenia topologii [Topo_3]
 K_W03 [3/5]
Posiada umiejętność konstruowania przestrzeni topologicznych, dowodzenia twierdzeń oraz obalania hipotez poprzez konstruowanie kontrprzykładów [Topo_4]
 K_U01 [4/5]
Potrafi poprawnie wypowiadać i formułować na piśmie własności konkretnych przestrzeni topologicznych [Topo_5]
 K_U02 [4/5]
Posiada umiejętność sprawdzania poprawności konstrukcji topologicznych [Topo_6]
 K_U03 [3/5]
Posiada umiejętność dostrzegania struktur topologicznych w innych konstrukcjach matematycznych [Topo_7]
 K_U08 [2/5]
Potrafi formułować opinie na temat znaczenia konstrukcji topologicznych w matematyce [Topo_8]
 K_K07 [2/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na wykładach [Topo_w_1]
Dyskusje i konsultacje na wykładach
 Topo_1 Topo_2 Topo_3 Topo_4 Topo_5 Topo_7 Topo_8
aktywność na zajęciach konwersatoryjnych [Topo_w_2]
Dyskusje na konwersatoriach, sprawdziany, konsultacje
 Topo_2 Topo_3 Topo_4 Topo_5 Topo_6 Topo_7
egzamin [Topo_w_3]
Egzamin pisemny oraz ustny. Weryfikacja na podstawie rozwiązania zadań oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparci u o analizę odpowiedzi udzielanych na zadawane pytania. Sprawdzenie umiejętności poprawnego formułowania definicji i dowodzenia twierdzeń.
 Topo_1 Topo_2 Topo_3 Topo_4 Topo_5 Topo_6 Topo_8
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [Topo_fns_1]
wykład przedstawiający pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je przykładami
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury
 30 aktywność na wykładach [Topo_w_1] egzamin [Topo_w_3]
konwersatorium [Topo_fns_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych zadanych na ćwiczeniach
 30 aktywność na zajęciach konwersatoryjnych [Topo_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)