Metody stochastyczne Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-N2MT19.2019

Nazwa modułu: Metody stochastyczne
Kod modułu: 03-MO2N-12-MSto
Kod programu: W4-N2MT19.2019
Semestr: semestr letni 2019/2020
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: zaliczenie
Punkty ECTS: 4
Opis:
Moduł Metody stochastyczne ma na celu wykształcenie umiejętności: postrzeganie teorii prawdopodobieństwa i teorii procesów stochastycznych jako narzędzia opisu modeli matematyki finansowej, ekonomicznych, fizycznych i biologicznych oraz stosowania metod stochastycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych z różnych dziedzin. Treści programowe modułu: 1. Regresja a korelacji: macierz kowariancji, współczynniki korelacji prosto i krzywoliniowej, funkcje regresji I i II rodzaju. 2. Wielowymiarowy rozkład normalny i jego zastosowania w teorii rozpoznawania obrazów oraz w modelowaniu liniowym w ekonomii. 3. Niezależność zmiennych losowych. Nierówność Kołmogorowa. Rozkłady funkcji wektorów losowych: statystyk, estymatorów. 4. Centralne Twierdzenia Graniczne: konstrukcje modeli: rynku ekonomicznego, biologicznych i fizycznych, problem dużych odchyleń. Prawa wielkich liczb: metoda momentów, metoda Monte Carlo. Podstawowe twierdzenie statystyki. 5. Warunkowa wartość oczekiwana: równość wariancyjna - zastosowania w ekonomii, metoda najmniejszych kwadratów. 6. Metoda funkcji dolnej: stabilność dyskretnych łańcuchów Markowa. 7. Elementy teorii procesów stochastycznych, podstawowe klasy procesów i ich własności. 8. Martyngały – zastosowania w matematyce finansowej.
Wymagania wstępne:
brak
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki [MSto_1]
 K_W01 [1/5]
dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych [MSto_2]
 K_W02 [1/5]
zna podstawy modelownia stochastycznego w naukach ekonomicznych lub naukach przyrodniczych [MSto_3]
 K_W09 [4/5]
posiada umiejętności wyrażania treści matematycznych, w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze [MSto_4]
 K_U02 [1/5]
posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowania w budowaniu dowodów formalnych [MSto_5]
 K_U03 [2/5]
zna podstawowe rozkłady probabilistyczne i ich własności; potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych [MSto_6]
 K_U11 [2/5]
rozpoznaje struktury matematyczne w wybranych teoriach nauk przyrodniczych [MSto_7]
 K_U17 [1/5]
potrafi stosować procesy stochastyczne jako narzędzie do modelowania zjawisk i analizy ich ewolucji [MSto_8]
 K_U18 [1/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [MSto_w_1]
weryfikacja znajomości materiału z zajęć poprzednich w oparciu o analizę rozwiązań zadanych zadań z opracowanego Zestawu
 MSto_1 MSto_2 MSto_3 MSto_5
kolokwium pisemne [MSto_w_2]
w ramach modułu zrealizowane zostanie kolokwium. Składać się będzie z zadań, które zostaną wybrane z Zestawu Zadań
 MSto_4 MSto_6 MSto_7 MSto_8
egzamin [MSto_w_3]
weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym i praktycznym
 MSto_3 MSto_4 MSto_5 MSto_6 MSto_7 MSto_8
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [MSto_fns_1]
wykład prowadzony z wykorzystaniem środków audiowizualnych, prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i wzbogacony licznymi stosownie dobranymi przykładami
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej
 45 egzamin [MSto_w_3]
laboratorium [MSto_fns_2]
prowadzący w oparciu o wiedzę przekazaną na wykładach, wspólnie ze studentami analizuje i rozwiązuje zadania kształtujące umiejętności wymienione w efektach kształcenia modułu
 15
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 15 aktywność na zajęciach [MSto_w_1] kolokwium pisemne [MSto_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)