Introduction to Topology Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2019

Module name: Introduction to Topology
Module code: 03-MO1S-19-WTop
Programme code: W4-S1MT19.2019
Semester: summer semester 2021/2022
Language of instruction: Polish
Form of verification: course work
ECTS credits: 5
Description:
1. Metody wprowadzania topologii, zbiory otwarte i zbiory domknięte. Wprowadzanie topologii przy pomocy metryki. Topologia generowana przez rodzinę podzbiorów. 2. Domknięcie oraz wnętrze zbioru. Związek między nimi. 3. Podprzestrzeń. Topologia dziedziczona, przestrzenie funkcyjne. 4. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy, przestrzenie ilorazowe. 5. Twierdzenie Stone’a o bazach w przestrzeniach metrycznych. 6. Iloczyn kartezjański skończenie wielu przestrzeni topologicznych. 7. Iloczyn kartezjański przeliczalnie wielu przestrzeni metrycznych. 8. Zwartość przestrzeni topologicznych, charakteryzacja zwartości w przestrzeniach metrycznych. 9. Przestrzenie metryczne zupełne, Twierdzenie Cantora, Twierdzenie Baire’a o kategorii. 10. Twierdzenie Banacha o zbiorze funkcji nigdzie nie różniczkowalnych. 11. Przestrzenie spójne, kontinua. 12. Lemat Spernera, Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym.
Prerequisites:
brak
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna podstawowe pojęcia topologii przestrzeni metrycznych [WTop_1]
 K_W04 [4/5]
umie badać ciągłość funkcji w przestrzeniach topologicznych i zna różne charakteryzacje ciągłości [WTop_2]
 K_U24 [2/5]
umie opisać postać bazy w podprzestrzeniach metrycznych oraz na produkcie i w przestrzeniach ilorazowych. [WTop_3]
 K_U23 [4/5]
potrafi wprowadzić topologię przy pomocy metryki oraz pełnej bazy otoczeń [WTop_4]
 K_U24 [3/5]
potrafi posłużyć się pojęciem spójności i zwartości [WTop_5]
 K_W04 [4/5]
umie rozpoznawać własności topologiczne podzbiorów w przestrzeniach euklidesowych [WTop_6]
 K_U06 [3/5] K_U23 [3/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [WTop_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego zajęciach
 WTop_1 WTop_2 WTop_3 WTop_4 WTop_5 WTop_6
kolokwium [WTop_w_2]
weryfikacja na podstawie rozwiązania zadań oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparci u o analizę odpowiedzi udzielanych na zadawane pytania
 WTop_1 WTop_2 WTop_3 WTop_4 WTop_5 WTop_6
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [WTop_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 15 aktywność na zajęciach [WTop_w_1] kolokwium [WTop_w_2]
discussion classes [WTop_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 55 aktywność na zajęciach [WTop_w_1] kolokwium [WTop_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)