Analiza matematyczna II Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2019

Nazwa modułu: Analiza matematyczna II
Kod modułu: 03-MO1S-19-AMa2
Kod programu: W4-S1MT19.2019
Semestr: semestr zimowy 2020/2021
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 10
Opis:
Celem modułu Analiza matematyczna II jest zapoznanie studentów z elementami teorii miary, teorią całki Lebesgue’a oraz klasycznym wprowadzeniem do form różniczkowych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Wprowadzenie do teorii miary: Pojęcie przeliczalnie addytywnego ciała zbiorów. Definicja miary i jej podstawowe własności. Twierdzenia o mierze sumy wstępującego i iloczynie zstępującego ciągu zbiorów mierzalnych. Pojęcie miary zewnętrznej. Twierdzenie Caratheodory’go. 2. Miara Lebesgue’a: Miara zewnętrzna Lebesgue’a. Mierzalność zbiorów borelowskich. Twierdzenie o charakteryzacji zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue’a. Przykład Vitaliego. 3. Teoria całki Lebesguea: Funkcje mierzalne. Funkcje proste. Trzy etapy definicji całki. Całka Lebesgue’a. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Twierdzenia Tonellego i Fubiniego. Twierdzenie o zmianie zmiennych. 4. Klasyczne wprowadzenie do form różniczkowych: Krzywe regularne w przestrzeni R3 i ich parametryzacje. Orientacja krzywej, wektor styczny do krzywej. Pojęcia całek krzywoliniowych nieskierowanych, skierowanych i związki między nimi. Niezależność całki krzywoliniowej skierowanej od drogi całkowania. Twierdzenie Greena i wzory Greena. Powierzchnie regularne ich parametryzacje. Wektor normalny do powierzchni, orientacja powierzchni. Całki powierzchniowe niezorientowane, zorientowane i związki między nimi. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokes’a.
Wymagania wstępne:
(brak informacji)
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna podstawowe pojęcia ogólnej teorii miary [AMa2_1]
 K_W04 [1/5]
zna idee konstruowania miary Lebesgue’a [AMa2_2]
 K_W04 [1/5]
potrafi stosować twierdzenia Tonellego i Fubiniego oraz twierdzenie o zmianie zmiennych [AMa2_3]
 K_U13 [2/5] K_U14 [2/5] K_U38 [1/5]
widzi potrzebę zapisywania całek szczególnego typu w postaci tzw. całek krzywoliniowych i powierzchniowych i zna elementarne związki między nimi [AMa2_4]
 K_W01 [1/5] K_U14 [1/5]
potrafi obliczać całki krzywoliniowe i powierzchniowe [AMa2_5]
 K_U13 [1/5] K_U14 [1/5] K_U38 [1/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [AMa2_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów oraz konserwatorów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego zajęcia
 AMa2_1 AMa2_2 AMa2_4
sprawdziany pisemne [AMa2_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie pisemnych sprawdzianów wiadomości
 AMa2_2 AMa2_3 AMa2_5
egzamin ( pisemny i ustny) [AMa2_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 AMa2_1 AMa2_2 AMa2_3 AMa2_4
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [AMa2_fs_1]
klasyczny wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 60
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 60 aktywność na zajęciach [AMa2_w_1] egzamin ( pisemny i ustny) [AMa2_w_3]
konwersatorium [AMa2_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 60
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 aktywność na zajęciach [AMa2_w_1] sprawdziany pisemne [AMa2_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)