Elements of Topology A Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2019

Module name: Elements of Topology A
Module code: 03-MO1S-12-ETopA
Programme code: W4-S1MT19.2019
Semester: winter semester 2020/2021
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
1. Metody wprowadzania topologii, zbiory otwarte, domknięte. Wprowadzanie topologii przez metrykę. 2. Domknięcie i wnętrze zbioru 3. Podprzestrzeń. Topologia dziedziczona. 4. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy. 5. Twierdzenie Stone’a, Twierdzenie Dugundjiego. 6. Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych. 7. Iloczyn kartezjański przestrzeni metrycznych. 8. Zwartość, Twierdzenie Tichonowa dla produktów skończonych. 9. Przestrzenie metryczne zupełne, Twierdzenie Cantora, Twierdzenie Baire’a o kategorii, Twierdzenie Banacha o punkcie stałym. 10. Przestrzenie spójne, Twierdzenie Bolzano, spójność w przestrzeniach unormowanych. 11. Twierdzenie Poincare, Twierdzenie Brouwera. 12. Lemat Spernera, Twierdzenie Schaudera o punkcie stałym.
Prerequisites:
(no information given)
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna podstawowe pojęcia z topologii [ETopA_1]
 K_W04 [5/5]
umie sprawdzać ciągłość funkcji w przestrzeniach topologicznych [ETopA_2]
 K_U24 [2/5]
potrafi opisać postać zbiorów bazowych w podprzestrzeniach oraz na produkcie [ETopA_3]
 K_U23 [4/5]
potrafi wprowadzić topologię przy pomocy metryki oraz pełnej bazy otoczeń [ETopA_4]
 K_U24 [3/5]
potrafi sprecyzować założenia twierdzeń o punkcie stałym [ETopA_5]
 K_W04 [3/5]
umie rozpoznawać własności topologiczne podzbiorów w przestrzeniach euklidesowych [ETopA_6]
 K_U06 [3/5] K_U23 [3/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETopA_w_1]
(no information given)
 ETopA_2 ETopA_3 ETopA_4 ETopA_6
sprawdzian pisemny [ETopA_w_2]
(no information given)
 ETopA_1 ETopA_2 ETopA_3 ETopA_4 ETopA_5 ETopA_6
egzamin ustny a następnie pisemny [ETopA_w_3]
Weryfikacja na podstawie rozwiązań zadań testowych oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparci u o analizę odpowiedzi udzielanych na zadawane pytania.
 ETopA_1 ETopA_2 ETopA_3 ETopA_4 ETopA_5 ETopA_6
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [ETopA_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETopA_w_1] egzamin ustny a następnie pisemny [ETopA_w_3]
discussion classes [ETopA_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 45 Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETopA_w_1] sprawdzian pisemny [ETopA_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)