Wstęp do procesów stochastycznych Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2019

Nazwa modułu: Wstęp do procesów stochastycznych
Kod modułu: 03-MO1S-12-WPSt
Kod programu: W4-S1MT19.2019
Semestr: semestr letni 2021/2022
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 3
Opis:
Moduł Wstęp do procesów stochastycznych ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami z i narzędziami teorii procesów stochastycznych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Warunkowa wartość oczekiwana. 2. Martyngały z czasem dyskretnym. 3. Podstawowe definicje i oznaczenia teorii procesów stochastycznych. 4. Proces Wienera - definicja, dowód istnienia, podstawowe własności. 5. Czasy zatrzymania. 6. Martyngały całkowalne kwadratem – twierdzenie Dooba-Meyer’a. 7. Wprowadzenie całki stochastycznej. 8. Wzór Ito
Wymagania wstępne:
Rachunek prawdopodobieństwa A
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
potrafi podać różne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty losowe oraz modele matematyczne, w jakich te rozkłady występują; zna zastosowania praktyczne podstawowych rozkładów [WPSt_1]
 K_U31 [4/5]
potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym; potrafi wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do szacowania prawdopodobieństw [WPSt_2]
 K_U33 [4/5]
rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk [WPSt_3]
 K_W03 [3/5]
potrafi praktycznie wykorzystać wiedzę matematyczną [WPSt_4]
 K_U38 [4/5]
zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania [WPSt_5]
 K_W05 [3/5]
potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje [WPSt_6]
 K_U01 [4/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [WPSt_w_1]
Weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 WPSt_1 WPSt_2 WPSt_3 WPSt_6
sprawdziany pisemne [WPSt_w_2]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych.
 WPSt_1 WPSt_2 WPSt_3 WPSt_4 WPSt_5
egzamin pisemny [WPSt_w_3]
Weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych o charakterze praktycznym i teoretycznym
 WPSt_1 WPSt_2 WPSt_3 WPSt_4 WPSt_5 WPSt_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [WPSt_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 10 aktywność na zajęciach [WPSt_w_1] egzamin pisemny [WPSt_w_3]
konwersatorium [WPSt_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 15
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 10 aktywność na zajęciach [WPSt_w_1] sprawdziany pisemne [WPSt_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)