Introduction to Linear Algebra and Analytic Geometry A Field of study: Mathematics
Programme code: W4-S1MT19.2019

Module name: Introduction to Linear Algebra and Analytic Geometry A
Module code: 03-MO1S-13-WALGA
Programme code: W4-S1MT19.2019
Semester: summer semester 2019/2020
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
Moduł Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej A ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej w przestrzeni współrzędnych, ze szczególnym uwzględnieniem dwu- i trójwymiarowych przestrzeni euklidesowych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Liniowe przestrzenie współrzędnych: działanie na wektorach w przestrzeni współrzędnych, kombinacje liniowe, podprzestrzenie, liniowa zależność, baza i wymiar, zmiana bazy, aksjomatyka przestrzeni liniowej nad dowolnym ciałem. 2. Układy równań liniowych: rząd macierzy, struktura zbioru rozwiązań układów równań liniowych, warstwa podprzestrzeni liniowej, jako zbiór rozwiązań układu równań liniowych. 3. Przekształcenia liniowe: przekształcenia liniowe w przestrzeniach Kn i ich macierzowa reprezentacja, macierze klasycznych transformacji geometrycznych na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej. 4. Afiniczne przestrzenie współrzędnych: suma afiniczna, układy punktów, środki ciężkości, afiniczny układ współrzędnych i jego zmiana, proste i płaszczyzny oraz ich równania, aksjomatyka przestrzeni afinicznej nad dowolnym ciałem; podstawowe własności przestrzeni afinicznej. 5. Rzeczywista przestrzeń afiniczna i euklidesowa: przestrzeń afiniczna Rn, przestrzeń styczna, iloczyn skalarny, prostopadłość, długość wektora, kąty i ich miary, baza ortonormalna, orientacja przestrzeni. 6. Zastosowania wyznacznika w geometrii analitycznej: iloczyn wektorowy, związek wyznacznika z objętością, zastosowanie rzędu i wyznacznika do określania wzajemnego położenia płaszczyzn i prostych. 7. Utwory stopnia 2: stożkowe i powierzchnie (nad R) oraz ich własności, postacie kanoniczne stożkowych i powierzchni, klasyfikacja.
Prerequisites:
(no information given)
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna podstawowe pojęcia i fakty z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej [WALGA_1]
 K_W04 [3/5]
potrafi wykonywać działania na wektorach w przestrzeni współrzędnych nad dowolnym ciałem, badać liniową niezależność wektorów, wyznaczać bazy podprzestrzeni i obliczać ich wymiary [WALGA_2]
 K_U16 [3/5]
potrafi posługiwać się pojęciem przekształcenia liniowego i jego macierzy [WALGA_3]
 K_U16 [3/5] K_U20 [3/5]
potrafi zastosować metody rozwiązywania układów równań liniowych w geometrii analitycznej [WALGA_4]
 K_U19 [5/5]
zna geometryczną interpretację wyznacznika, potrafi stosować wyznacznik w podstawowych zagadnieniach z zakresu geometrii analitycznej. [WALGA_5]
 K_U16 [3/5] K_U18 [3/5]
potrafi klasyfikować stożkowe i powierzchnie posługując się wyznacznikami macierzy związanych z równaniami tych utworów stopnia 2 [WALGA_6]
 K_U18 [2/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [WALGA_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 WALGA_1 WALGA_2 WALGA_3 WALGA_4 WALGA_5 WALGA_6
sprawdziany pisemne [WALGA_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 WALGA_1 WALGA_2 WALGA_3 WALGA_4 WALGA_5 WALGA_6
egzamin pisemny [WALGA_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 WALGA_1 WALGA_2 WALGA_3 WALGA_4 WALGA_5 WALGA_6
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [WALGA_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 aktywność na zajęciach [WALGA_w_1] sprawdziany pisemne [WALGA_w_2]
discussion classes [WALGA_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 aktywność na zajęciach [WALGA_w_1] sprawdziany pisemne [WALGA_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)