Algebra liniowa Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: W4-S1MT19.2019

Nazwa modułu: Algebra liniowa
Kod modułu: 03-MO1S-19-ALin
Kod programu: W4-S1MT19.2019
Semestr: semestr letni 2019/2020
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 7
Opis:
Celem przedmiotu „Algebra liniowa” jest zaznajomienie słuchaczy z podstawowymi narzędziami algebry liniowej nad ciałami, a także przygotowanie bazy pojęciowej dla przedmiotów „Algebra” oraz „Geometria”. W ramach kursu przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzeń i podprzestrzeń liniowa, przykłady, interpretacja w klasycznej geometrii analitycznej. 2. Układy wektorów, wektory liniowo niezależne, baza i wymiar przestrzeni liniowej, podprzestrzeń rozpięta przez układ wektorów. 3. Podprzestrzeń liniowa jako zbiór rozwiązań układu jednorodnych równań liniowych, twierdzenie Kroneckera-Capellego, suma i przekrój podprzestrzeni. 4. Konstrukcje: przestrzeń ilorazowa, produkt kartezjański przestrzeni liniowych, suma prosta. 5. Przekształcenia liniowe (homomorfizmy), obraz i jądro homomorfizmu, macierz homomorfizmu, zmiana bazy, zadawanie homomorfizmu na bazie. Klasyczne przekształcenia geometryczne. 6. Podprzestrzenie niezmiennicze endomorfizmów, wartości i wektory własne, interpretacja geometryczna. 7. Przestrzeń przekształceń liniowych, funkcjonały liniowe, przestrzeń sprzężona. 8. Elementy algebry dwuliniowej. Funkcjonały dwuliniowe, macierz funkcjonału dwuliniowego, diagonalizacja, formy kwadratowe. Przestrzeń ortogonalna, nieosobliwość, wektory izotropowe, homomorfizmy przestrzeni ortogonalnych. Interpretacja geometryczna. 9. Elementy algebry wieloliniowej. Iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych, funkcjonały wieloliniowe. 10. Elementy numerycznej algebry liniowej, metody iteracyjne rozwiązywania układów równań i wyznaczania wartości własnych macierzy.
Wymagania wstępne:
(brak informacji)
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
zna podstawowe pojęcia z algebry liniowej; zna i rozumie ich interpretację w klasycznej geometrii analitycznej; potrafi się nimi posługiwać oraz dowodzić podstawowych własności przestrzeni i odwzorowań liniowych [ALin_1]
 K_W02 [1/5] K_W04 [1/5] K_U01 [1/5] K_U16 [5/5]
zna schematy dowodów kluczowych twierdzeń z algebry liniowej poznanych na wykładzie [ALin_2]
 K_W02 [2/5] K_W04 [1/5]
potrafi konstruować przestrzenie i podprzestrzenie liniowe, przestrzenie ilorazowe, produkty kartezjańskie przestrzeni liniowych oraz ich homomorfizmy [ALin_3]
 K_U05 [3/5]
zna pojęcie wyznacznika i jego interpretację w innych działach matematyki; potrafi rozwiązywać układy równań liniowych i interpretować rozwiązania w języku algebry liniowej [ALin_4]
 K_U18 [4/5] K_U19 [4/5]
potrafi weryfikować własności przestrzeni liniowych i ich homomorfizmów w konkretnych sytuacjach; zna i rozumie pojęcie oraz interpretację wektorów i własności własnych [ALin_5]
 K_U18 [4/5] K_U20 [5/5]
potrafi zastosować poznane narzędzia algebry liniowej w sytuacjach problemowych [ALin_6]
 K_U37 [1/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
egzamin ( pisemny lub ustny) [ALin_w_1]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 ALin_1 ALin_2 ALin_3 ALin_4 ALin_5 ALin_6
aktywność na zajęciach [ALin_w_2]
weryfikacja znajomości i rozumienia treści algebraicznych na podstawie bieżącej pracy studenta w trakcie konwersatorium
 ALin_1 ALin_2 ALin_3 ALin_4 ALin_5 ALin_6
sprawdziany pisemne [ALin_w_3]
weryfikacja wiedzy i umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 ALin_1 ALin_2 ALin_3 ALin_4 ALin_5 ALin_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [ALin_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 45 egzamin ( pisemny lub ustny) [ALin_w_1]
konwersatorium [ALin_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 55 aktywność na zajęciach [ALin_w_2] sprawdziany pisemne [ALin_w_3]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)