Metody matematyczne fizyki Field of study: Physics
Programme code: 03-S2FZ12.2019

Module name: Metody matematyczne fizyki
Module code: 0305-2F-17-15
Programme code: 03-S2FZ12.2019
Semester:
  • winter semester 2020/2021
  • winter semester 2019/2020
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 5
Description:
Wykład obejmuje spójne i jednolite przedstawienie elementów teorii z uzasadnieniami i wieloma przykładami z następujących tematów: 1. Krzywoliniowe układy odniesienia: wektory i tensory; gradient, dywergencja, rotacja, laplasjan (definicje, ich interpretacja). 2. Rozmaitości płaskie i zakrzywione, symbole Christoffela, pochodna kowariantna, przeniesienie równoległe, tensor krzywizny Riemanna, równania Einsteina. 3. Operator Hodge'a, formy różniczkowe, pochodna zewnętrzna, równania Maxwella w języku form. 4. Elementy teorii dystrybucji: dystrybucje regularne i osobliwe, delta Diraca i wartość główna całki; działania na dystrybucjach; ciągi delto-podobne; delta Diraca δ(f(x)); transformacja Fouriera funkcji i dystrybucji; 5. Funkcje Greena równań różniczkowych. 6. Grupy i algebry Liego: przykłady i zastosowania w fizyce. Konwersatorium jest poświęcone rozwiązywaniu dodatkowych przykładów i wyjaśnianiu teorii w konkretnych sytuacjach fizycznych. Studenci uczestniczą w wyprowadzeniu i dyskutowaniu niektórych wzorów i przykładów z wykładów, a także znaczenia ogólnego prezentowanych teorii i formalizmów w różnych dyscyplinach fizycznych; W ramach pracy własnej student: 1. w oparciu o notatki z wykładów oraz literaturę uzupełniającą dąży do utrwalenia pozyskanej wiedzy; 2. doskonali umiejętności matematyczne niezbędne do rozwiązywania zadań i problemów z fizyki; 3. podejmuje próby rozwiązania zadań zaproponowanych przez prowadzącego konwersatorium; Egzamin obowiązkowy
Prerequisites:
znajomość analizy matematycznej funkcji 1-ej zmiennej i elementów analizy funkcji wielu zmiennych; podstawy rachunku wektorowego w układach Kartezjańskich; pewna elementarna refleksja na temat szczególknej teorii względności Einsteina.
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
rozumienie cywilizacyjnego znaczenia rachunku tensorowego w teorii grawitacji i w innych działach fizyki; [2F_15_1]
 KF_W01 [4/5] KF_U01 [4/5]
student posiada dobrą intuicję teoretyczną i praktyczną krzywoliniowych układów (ortogonalnych) i wykonuje w nich rachunki; [2F_15_2]
 KF_W02 [4/5] KF_U02 [4/5]
rozumie znaczenie i potrafi podać przykłady fizyczne zastosowania form różniczkowych w fizyce; [2F_15_3]
 KF_U01 [3/5] KF_U02 [3/5]
rozumie i potrafi wykonać proste rachunki dotyczące symboli Christoffela, przeniesienia równoległego, czy tensora krzywizny na rozmaitościach; potrafi odnieść to do zjawiska klasycznej grawitacji w czasoprzestrzenii; [2F_15_4]
 KF_W05 [3/5] KF_U03 [3/5]
rozumie potrzebę używania narzędzi teorii dystrybucji w różnych działach fizyki - potrafi liczyć transformatę Fouriera, splot, pochodne, granice dystrybucyjne w prostych przypadkach, np. dla delty-Diraca. [2F_15_5]
 KF_W05 [3/5] KF_U03 [3/5]
zna pojęcie grupy Liego i algebry Liego i potrafi podać ich przykłady w teorii pola i innych działach fizyki. [2F_15_6]
 KF_W05 [3/5] KF_U03 [3/5]
Student rozumie (na przykładach) potrzebę rozwijania formalizmu matematycznego w celu lepszego opisu i rozumienia świata fizycznego [2F_15_7]
 KF_W01 [4/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
kolokwium [2F_15_w_1]
dwa razy, lub raz, w semestrze; termin kolokwium podany do wiadomości studentów dwa tygodnie wcześniej; zadania podobnego typu do zadań rozwiązywanych na konwersatorium; skala ocen 2-5;
 2F_15_2 2F_15_3 2F_15_4 2F_15_5
aktywność na zajęciach [2F_15_w_2]
rozwiązywanie zadania - odpowiedź ustna; udział w dyskusji; skala ocen 2-5; ocena końcowa równa średniej ocen cząstkowych
 2F_15_1 2F_15_6 2F_15_7
egzamin pisemny oraz " część ustna" [2F_15_w_3]
warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie konwersatorium; zakres materiału – wszystkie zagadnienia omawiane na wykładach; skala ocen 2-5;
 2F_15_1 2F_15_4 2F_15_5 2F_15_6
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [2F_15_fs_1]
wykład wybranych zagadnień podstawowych z wykorzystaniem pomocy audiowizualnych
 30
lektura uzupełniająca, praca z podręcznikiem
 40 egzamin pisemny oraz " część ustna" [2F_15_w_3]
discussion classes [2F_15_fs_2]
rozwiązywanie zadań przy tablicy
 30
lektura uzupełniająca
 40 kolokwium [2F_15_w_1] aktywność na zajęciach [2F_15_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)