Elementy matematyki Field of study: Econophysics
Programme code: 03-S1EFZ12.2014

Module name: Elementy matematyki
Module code: 0305-1EF-13-01
Programme code: 03-S1EFZ12.2014
Semester: winter semester 2014/2015
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 12
Description:
Przypomnienie wiadomości z zakresu szkoły średniej: działania arytmetyczne w tym potęgowanie i pierwiastkowanie, przekształcanie wyrażeń wymiernych i niewymiernych, funkcja liniowa, kwadratowa, wielomianowa, wartość bezwzględna, trójkąt prostokątny, funkcje trygonometryczne i zależności miedzy nimi, miara łukowa kąta, ciągi liczbowe – arytmetyczny i geometryczny, wektory w kartezjańskim układzie współrzędnych i działania na wektorach, w tym iloczyny skalarny i wektorowy. 1. Podstawowe pojęcia z logiki matematycznej: rachunek zdań, funkcja zdaniowa, kwantyfikatory, algebra zbiorów, iloczyn kartezjański zbiorów, relacje, funkcja jako szczególny przypadek relacji. 2. Funkcja jednej zmiennej rzeczywistej: definicja, określenie funkcji, wykres, własności funkcji (różnowartościowość, monotoniczność, okresowość, parzystość, …), funkcja odwrotna, funkcja złożona, przegląd najważniejszych funkcji (wielomianowa, wykładnicza/logarytmiczna, trygonometryczne, …), granica i ciągłość funkcji. 3. Pochodna funkcji i jej wykorzystanie do badania przebiegu zmienności funkcji: iloraz różnicowy, pochodna funkcjipochodne funkcji elementarnych i wzory rachunku różniczkowego, różniczka funkcji a pochodna, pochodne wyższych rzędów, reguła de l’Hospitala, ekstremum lokalne funkcji, monotoniczność, wypukłość/wklęsłość funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji. 4. Elementy rachunku całkowego: funkcja pierwotna, całka nieoznaczona, całki funkcji elementarnych, podstawowe metody całkowania: podstawienie i przez części, całka oznaczona, całka oznaczona w przedziale nieskończonym, całka niewłaściwa z funkcji nieograniczonej, całkowanie funkcji wymiernych. 5. Funkcja dwóch zmiennych rzeczywistych jako szczególny przypadek funkcji wielu zmiennych: definicja i wykres, pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów, ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych, ekstremum warunkowe funkcji dwóch zmiennych, całkowanie funkcji dwu zmiennych – całka iterowana. 6. Elementy algebry: macierze i działania na macierzach, wyznacznik macierzy i jego własności, układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania, liczby zespolone i ich reprezentacje oraz działania na nich, proste funkcje o wartościach zespolonych, indukcja matematyczna. 7. Krzywoliniowe układy współrzędnych i operatory różniczkowe: układ kartezjański i biegunowy, układy sferyczny i cylindryczny, operatory różniczkowe: gradient, rotacja, dywergencja, tożsamości operatorowe, jakobiany przejścia pomiędzy układami współrzędnych. 8. Szeregi liczbowe i potęgowe: definicja i pojęcie zbieżności szeregu, najważniejsze kryteria zbieżności szeregów (porównawcze, Cauchy’ego d’Alamberta), definicja szeregu potęgowego i jego zbieżność (promień zbieżności), szereg Taylora i Maclaurina – rozwiniecie funkcji w szereg potęgowy, rozwinięcia najważniejszych funkcji w szeregi potęgowe.
Prerequisites:
Wiadomości z matematyki na poziomie szkoły średniej
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
Zna podstawowe pojęcia logiki, algebry i analizy matematycznej [1EF_01_1]
 KEF_W03 [3/5]
Potrafi stosować metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, operatory w układach krzywoliniowych oraz elementy algebry do rozwiązywania zadań praktycznych [1EF_01_2]
 KEF_U13 [5/5]
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia [1EF_01_3]
 KEF_K01 [3/5] KEF_K02 [3/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
kolokwium śródsemestralne [1EF_01_w_1]
Forma pisemna z wykorzystaniem materiałów biurowych
 1EF_01_1 1EF_01_2
egzamin pisemny [1EF_01_w_2]
Egzamin pisemny z wykorzystaniem materiałów biurowych.
 1EF_01_1 1EF_01_2
aktywność na zajęciach [1EF_01_w_3]
Prowadzący wysłuchuje uwag i opinii słuchaczy w zakresie problemów formułowanych w toku zajęć, pomaga rozwiązać ich problemy.
 1EF_01_1 1EF_01_2 1EF_01_3
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
discussion classes [1EF_01_fs_1]
omówienie zagadnień podstawowych, rozwiazywanie zadań przy tablicy
 120
Powtórzenie materiału teoretycznego, praca z notatkami i podręcznikiem, przygotowanie do rozwiązywania zadań.
 120 kolokwium śródsemestralne [1EF_01_w_1] egzamin pisemny [1EF_01_w_2] aktywność na zajęciach [1EF_01_w_3]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)