Elementy matematyki Field of study: Micro and Nanotechnology
Programme code: 03-S1MN19.2019

Module name: Elementy matematyki
Module code: 1MN-01
Programme code: 03-S1MN19.2019
Semester:
  • winter semester 2022/2023
  • winter semester 2021/2022
  • winter semester 2020/2021
  • winter semester 2019/2020
Language of instruction: Polish
Form of verification: course work
ECTS credits: 6
Description:
Wykład obejmuje spójne i jednolite przedstawienie elementów teorii z uzasadnieniami i wieloma przykładami z następujących tematów: 1. Funkcje wielu zmiennych. Funkcje pomiędzy przestrzeniami metrycznymi. Ciągłość i granice funkcji wielu zmiennych. 2. Przestrzenie unormowane i metryczne. Pochodne funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe, Frecheta, pochodne kierunkowe w kierunku wektora. 3. Pochodne funkcji złożonej wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Operatory teorii pola: gradient, laplasjan, rotacja, dywergencja. 4. Ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych. Twierdzenie o funkcji odwrotnej i zastosowania. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. Powierzchnie i ekstrema warunkowe. 5. Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji rzeczywistych jednej zmiennej rzeczywistej - zastosowania geometryczne, długość łuku, pola powierzchni, objętości, i w fizyce. Całka Riemanna. Całki niewłaściwe. Uwagi o całce Lebegue'a. 6. Całki wielokrotne funkcji wielu zmiennych. Całkowanie po różnych obszarach -normalnych, regularnych i innych. 7. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce. Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie, sferyczne w R3 . 8. Całki krzywoliniowe, powierzchniowe i objętościowe. Całki zorientowane i nie i związek między nimi. Twierdzenie i wzór Greena - pola potencjalne. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa. 9. Elementy równań różniczkowych: równania i układy równań liniowych zwyczajnych - równanie drgań. Przykłady fizycznych równań różniczkowych cząstkowych 2-go rzędu. Konwersatorium jest poświęcone rozwiązywaniu dodatkowych przykładów i wyjaśnianiu teorii na konkretnych przykładach. Studenci uczestniczą w wyprowadzeniu i dyskutowaniu niektórych wzorów i przykładów z wykładu. W ramach konwersatorium wyjaśnia się również znaczenie prezentowanych teorii i formalizmów w różnych sytuacjach fizycznych; W ramach pracy własnej student: 1. w oparciu o notatki z wykładów oraz literaturę uzupełniającą dąży do utrwalenia pozyskanej wiedzy; 2. doskonali umiejętności matematyczne niezbędne do rozwiązywania zadań i problemów z fizyki; 3. podejmuje próby rozwiązania zadań zaproponowanych przez prowadzącego konwersatorium; Egzamin obowiązkowy.
Prerequisites:
Podstawy matematyki na poziomie szkoły średniej
Key reading:
1. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 2009 2. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 1973 3. G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 1966 W. 4. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, 2000 5. K. Maurin, Analiza, częśd 1, PWN, 1991 6. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Wydawnictwo Gis 7. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
Rozumienie uniwersalności i naturalności używania narzędzi przestrzeni metrycznych i unormowanych do opisu funkcji wielu zmiennych. [1MN-01-01]
 KN_W02 [5/5] KN_U02 [5/5]
Posługiwanie się metryką i normą do uzasadniania różnych własności różniczkowania, liczenia granic w przypadku funkcji wielu zmiennych. [1MN-01-02]
 KN_W02 [5/5] KN_U02 [5/5]
Rozumienie i zdolność liczenia pochodnych kierunkowych, ekstremów warunkowych funkcji wielu zmiennych, pochodnych funkcjiuwikłanych czy odwrotnych. [1MN-01-03]
 KN_W02 [5/5] KN_U02 [5/5]
Rozumienie i liczenie całek wielokrotnych po różnych obszarach, zamiana zmiennych, liczenie całek liniowych, powierzchniowych i objętościowych; liczenie przykladów z zastosowaniem tw. Greena, Gaussa-Ostrogradskiego, czy Stokesa. [1MN-01-04]
 KN_W02 [5/5] KN_U02 [5/5]
Elementarne rozeznanie w podstawowych Elementarne rozeznanie w podstawowych typach równań różniczkowych - zwyczajnych i cząstkowych i podstawowych metodach rozwiązywania. [1MN-01-05]
 KN_W02 [5/5] KN_U02 [5/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
Zaliczenie [1MN-01-w1]
kolokwium dwa razy, lub raz, w semestrze; termin kolokwium podany do wiadomości studentów dwa tygodnie wcześniej; zadania podobnego typu do zadań rozwiązywanych na konwersatorium; skala ocen 2-5; ocena zaliczająca konwersatorium jest równa średniej ocen z kolokwiów oraz aktywności na zajęciach aktywność na zajęciach rozwiązywanie zadania - odpowiedź ustna; udział w dyskusji; skala ocen 2-5; ocena końcowa równa średniej ocen cząstkowych ocena zaliczająca konwersatorium jest równa średniej ocen z kolokwiów oraz aktywności na zajęciach egzamin pisemny warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie konwersatorium; zakres materiału – wszystkie zagadnienia omawiane na wykładach; skala ocen 2-5;
1MN-01-01 1MN-01-02 1MN-01-03 1MN-01-04 1MN-01-05
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [1MN-01-z1]
Wykład wybranych zagadnień z wykorzystaniem pomocy audiowizualnych.
 30
Praca z podręcznikiem i materiałami z wykładu.
 30
discussion classes [1MN-01-z2]
Rozwiązywanie zadań rachunkowych na tablicy: analiza, wybór metody, przeprowadzenie obliczeń i dyskusja wyników; wyprowadzenie niektórych wzorów i omówienie wybranych przykładów zasygnalizowanych na wykładach.
 30
Rozwiązywanie zadań i problemów dotyczących przedmiotu.
 30 Zaliczenie [1MN-01-w1]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)