Wstęp do teorii ciała stałego Field of study: Physics
Programme code: 03-S2FZ12.2017

Podczas wykładu student poznaje następujące zagadnienia:  Kwantowo mechaniczny , nierelatywistyczny opis stanów elektronowych w ciele stałym, twierdzenie Blocha, pęd elektronu w ciele stałym, identyczność elektronów, jej konsekwencje, formalizm drugiego kwantowania.  Najprostsze układy wielociałowe opisywane w formalizmie drugiego kwantowania (układ dwupoziomowy, z różna liczbą elektronów)  Ogólna postać Hamiltonianu opisującego własności elektronów w ciele stałym, jego polowa postać, przydatne bazy jednocząstkowe użyteczne przy zapisie ogólnej postaci Hamiltonianu, jednocząstkowa baza Blocha, Wanniera. Transformacja unitarna wiążąca obie te bazy. Rozbicie ogólnej postaci Hamiltonianu na 16 róznych typów.  Najprostsza postać wielopasmowa Hamiltonianu dla elektronów w ciele stałym, przybliżenie swobodnych elektronów, przybliżenie ciasnego wiązania (TBA-tight inding approximations).  Kohezja jej opis w przybliżeniu TBA, rola hybrydyzacji międzypasmowej w kohezji ciał stałych.  Kropki kwantowe, układy 1D,2D,3D w przybliżeniu TBA i najprostsze wielociałowe modele dla nich  Propagator elektronowy w ciele stałym, operator rezolwenty, formalny szereg zaburzeń, jednocząstkowa gęstość stanów (DOS-density of states) jako podstawowa wielkość opisująca stany elektronowe, macierz rozpraszania.  Układy nieuporządkowane opis jednocząstkowy nieporządku, nieporządek diagonalny i niediagonalny w matrycy krystalograficznej , metoda koherentnego potencjału (CPA-coherent potential approximation) i jej zastosowanie do stopów metali z różnych grup układu okresowego.  Operator energii własnej (self energy operator), równanie Dysona, „gołe” i „ubrane” cząstki, koncepcja kwazicząstek, ich masa i czas życia.  Teoria liniowej reakcji Kubo w układzie wielu ciał na zewnętrzne zaburzenie, uogólnione podatności na zewnętrzne zaburzenie elektryczne i magnetyczne.  Prąd elektryczny w układzie w stanie bliskim stanowi równowagi, konstrukcja operatora prądu, tensor przewodnictwa elektrycznego, prawo Ohma.  Przegląd najważniejszych, modelowych Hamiltonianów mających zastosowanie do  ciała stałego (modele Hubbarda, Andersona, s-f, sieci Kondo, Isinga, Heisenberga), interpretacja parametrów w tych modelach.  Najprostsze przybliżenia wielociałowe (przybliżenie pola molekularnego, przybliżenie RPA) stosowane do tych modeli, ich rezultaty i weryfikacja eksperymentalna.  Teoria funkcjonału gęstości DFT-(Density Functional Theory) – podstawy, znaczenie jednocząstkowej gęstości stanów, układy fermionowe.  Przybliżenia stosowane do DFT (LDFT, LSDFT, LDA+U ) , najważniejsze rezultaty otrzymane z tych przybliżeń, i interpretacja wyników otrzymanych z DFT. Uogólnienia na przypadek skończonych temperatur. Poprawki wielociałowe GW.  Stany elektronowe w przybliżeniach zastosowanych do DFT dla ciał stałych, ich fizyczna interpretacja i weryfikacja eksperymentalna..  Elementarna teoria fotoemisji z powierzchni ciała stałego, wyrażenie prądu fotoemisji przez gęstości spektralne efekty wielociałowe,.  Uogólnienia teorii funkcjonału gęstości, TDFT (time dependent DFT), współczesne zastosowania.  Podczas zajęć konwersatoryjnych student:  opanowuje techniki wykonywania obliczeń z wykorzystaniem operatorów kreacji i anihilacji  uczy się stosować liniową teorię Kubo do wyznaczania reakcji układu na zaburzenie  uczy się opisywać zjawiska fizyczne w języku drugiego kwantowania  uczy się posługiwać się funkcjami Greena używanymi w teorii ciała stałego  wyznacza podstawowe własności fizyczne modelowanych układów w różnych przybliżeniach Egzamin obowiązkowy

Ukończony wstępny kurs mechaniki kwantowej, znajomość podstaw analizy matematycznej zmiennej rzeczywistej i zespolonej, elementów funkcji analitycznych i algebry.

(no information given)