Algebra z geometrią Kierunek studiów: Fizyka
Kod programu: 03-S1FZ12.2017

Na wykładzie student zapoznaje się z następującymi zagadnieniami:  Przestrzeń liniowa (wektorowa): liniowa zależność i niezależność wektorów, wymiar przestrzeni liniowej, baza, rozkład wektora w bazie, transformacje składowych wektora przy zmianie bazy;  Formy liniowe i dwuliniowe, formy kwadratowe, transformacja współczynników formy przy zmianie bazy, postać kanoniczna Lagrange’a formy kwadratowej, sygnatura formy kwadratowej, forma metryczna (iloczyn skalarny), tensory;  Antysymetryczny symbol Levi-Civity – własności, iloczyn wektorowy i mieszany – interpretacja geometryczna i wlasności.  Operatory liniowe i ich reprezentacja macierzowa, wektory własne i wartości własne operatorów liniowych, diagonalizacja macierzy operatora liniowego, bazy ortonormalne, transformacje ortogonalne;  Operatory hermitowskie, unitarne i ich problem własny;  Elementy geometrii analitycznej: proste i płaszczyzny w przestrzeni, ogólne równanie krzywej drugiego stopnia na płaszczyźnie, elipsa, okrąg, hiperbola, parabola i ich własności, równania tych krzywych w układzie biegunowym, powierzchnie drugiego stopnia; Na zajęciach konwersatoryjnych student:  stosuje w praktyce poznane pojęcia, twierdzenia i metody rachunkowe;  ćwiczy i utrwala zrozumienie algebry liniowej;  opanowuje pojęcie bazy, transformacji przejścia oraz transformacji składowych wektorów i współczynników form liniowych i wieloliniowych przy zmianie bazy;  uczy się operować na iloczynach skalarnych, wektorowych i mieszanych;  uczy się rozwiązywać problem własny oraz znajdywać transformację diagonalizującą macierz;  opanowuje pojęcia macierzy ortogonalnych, hermitowskich i unitarnych;  poznaje i ćwiczy metody geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni euklidesowej;  uczestniczy w wyprowadzaniu i dyskutowaniu niektórych wzorów i przykładów omawianych na wykładach;  uczy się przedstawiać poznane zagadnienia z algebry w zrozumiały sposób; W ramach pracy własnej student: • w oparciu o notatki z wykładów oraz literaturę uzupełniającą dąży do utrwalenia pozyskanej wiedzy; • doskonali umiejętności matematyczne niezbędne do rozwiązywania zadań i problemów z algebry liniowej i geometrii analitycznej; • podejmuje próby rozwiązania zadań zaproponowanych przez prowadzącego konwersatorium

Zaliczone elementy matematyki

(brak informacji)