Metody matematyczne fizyki Field of study: Technical Physics
Programme code: 03-S1FT12.2017

Module name: Metody matematyczne fizyki
Module code: 0305-1FT-15-23
Programme code: 03-S1FT12.2017
Semester: winter semester 2018/2019
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 4
Description:
Wykład obejmuje spójne i jednolite przedstawienie elementów teorii z uzasadnieniami i wieloma przykładami następujących tematów: 1. Krzywoliniowe układy odniesienia: wektory i tensory; gradient, dywergencja, rotacja, laplasjan (definicje, ich interpretacja). 2. Elementy teorii dystrybucji: dystrybucje regularne i osobliwe, delta Diraca i wartość główna całki; działania na dystrybucjach; ciągi delto-podobne; delta Diraca δ(f(x)); transformacja Fouriera funkcji i dystrybucji; 3. Funkcje Greena równań rózniczkowych. 4. Elementy teorii przestrzeni Hilberta: jej geometria, operator sprzężony, samosprzężony, unitarny, zwarty i ich własności. 5. Układy Sturma-Liouville'a. 6. Pewne funkcje specjalne fizyki matematycznej (Laguerra, Legendra, Hermitte'a, sferycznych, gamma) i ich zastosowania. 7. Grupy i algebry Liego: przykłady fizyczne. Konwersatorium jest poświęcone rozwiązywaniu dodatkowych przykładów i wyjaśnianiu teorii w konkretnych sytuacjach fizycznych. Studenci uczestniczą w wyprowadzeniu i dyskutowaniu niektórych wzorów i przykładów z wykładów. W ramach pracy własnej student: 1. w oparciu o notatki z wykładów oraz literaturę uzupełniającą dąży do utrwalenia pozyskanej wiedzy; 2. doskonali umiejętności matematyczne niezbędne do rozwiązywania zadań i problemów z fizyki; 3. podejmuje próby rozwiązania zadań zaproponowanych przez prowadzącego konwersatorium;
Prerequisites:
znajomość analizy matematycznej funkcji 1-ej zmiennej i elementów analizy funkcji wielu zmiennych; podstawy rachunku wektorowego w układach Kartezjańskich;
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
rozumienie znaczenia rachunku tensorowego w fizyce; [1FT_23_1]
 KFT_W01 [4/5] KFT_U01 [4/5]
student posiada dobrą intuicję teoretyczną i praktyczną krzywoliniowych układów (ortogonalnych) i wykonuje w nich rachunki; [1FT_23_2]
 KFT_W02 [4/5]
rozumie potrzebę używania narzędzi teorii dystrybucji w różnych działach fizyki - potrafi liczyć transformatę Fouriera, splot, pochodne, granice dystrybucyjne w prostych przypadkach, np. dla delty-Diraca. [1FT_23_3]
 KFT_U01 [5/5] KFT_U02 [5/5]
Zna podstawowe metody przestrzeni Hilberta: operatory liniowe, samosprzężone, hermitowskie, unitarne, zwarte; zagadnienie własne, rodzaje widm operatorów; nieskończona ilość wymiarów vs. skończona. [1FT_23_4]
 KFT_W01 [4/5] KFT_U09 [4/5]
Zna podstawowe fakty o funkcjach Laguerra, Legendra, Hermitte'a, sferycznych, gamma i przykłady fizyczne. [1FT_23_5]
 KFT_U02 [4/5]
Zna pojęcie grupy Liego i algebry Liego i potrafi podać ich przykłady w teorii pola i innych działach fizyki. [1FT_23_6]
 KFT_W01 [5/5] KFT_U02 [5/5]
Zna podstawowe metody rozwiązywania równań Sturma-Liouville'a. [1FT_23_7]
 KFT_U02 [4/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
kolokwium [1FT_23_w_1]
dwa razy, lub raz, w semestrze; termin kolokwium podany do wiadomości studentów dwa tygodnie wcześniej; zadania podobnego typu do zadań rozwiązywanych na konwersatorium; skala ocen 2-5; Ocena końcowa równa jest średniej ocen cząstkowych z kolokwiów i aktywności
1FT_23_3 1FT_23_4 1FT_23_6 1FT_23_7
aktywność na zajęciach [1FT_23_w_2]
rozwiązywanie zadania - odpowiedź ustna; udział w dyskusji; skala ocen 2-5 Ocena końcowa równa jest średniej ocen cząstkowych z kolokwiów i aktywności
 1FT_23_1 1FT_23_3 1FT_23_6
egzamin pisemny/ustny [1FT_23_w_3]
warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie konwersatorium; zakres materiału – wszystkie zagadnienia omawiane na wykładach; skala ocen 2-5;
 1FT_23_1 1FT_23_2 1FT_23_3 1FT_23_4 1FT_23_5 1FT_23_6 1FT_23_7
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [1FT_23_fs_1]
wykład wybranych zagadnień z wykorzystaniem pomocy audiowizualnych;
 30
praca z podręcznikiem;lektura uzupełniająca
 25 egzamin pisemny/ustny [1FT_23_w_3]
discussion classes [1FT_23_fs_2]
rozwiązywanie zadań rachunkowych na tablicy: analiza, wybór metody, przeprowadzenie obliczeń i dyskusja wyników; wyprowadzenie niektórych wzorów i omówienie wybranych przykładów zasygnalizowanych na wykładach;
30
przyswojenie wiedzy z wykładów; praca z podręcznikiem i zbiorami zadań
 25 kolokwium [1FT_23_w_1] aktywność na zajęciach [1FT_23_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)