Matematyka 1 Kierunek studiów: Informatyka stosowana
Kod programu: 03-S1IS14.2017

0. Repetytorium: działania arytmetyczne, wzory skróconego mnożenia, symbol Newtona, dzielenie i rozkład wielomianów, zasada indukcji matematycznej i definicja rekurencyjna, funkcja liniowa, kwadratowa, postać kanoniczna trójmianu kwadratowego, funkcja potęgowa, logarytmy i funkcja logarytmiczna, wartość bezwzględna i jej własności (w tym nierówność trójkąta), funkcje trygonometryczne i ich wykresy, wzory trygonometryczne, miara łukowa kąta, postęp arytmetyczny i geometryczny, wektory w kartezjańskim układzie współrzędnych i działania na wektorach, iloczyn skalarny i wektorowy. 1. Elementy logiki i teorii zbiorów, zbiory liczbowe, relacje i funkcje: rachunek zdań, reguły wnioskowania, funkcja zdaniowa i kwantyfikatory, działania na zbiorach, liczby naturalne, ciała, liczby wymierne i rzeczywiste, liczby zespolone, postać trygonometryczna liczby zespolonej, relacja, relacja równoważności, funkcje i ciągi, dziedzina i przeciwdziedzina, funkcja różnowartościowa i ,,na", obraz i przeciwobraz, działania na funkcjach, funkcja odwrotna, złożona, przykłady funkcji i ich wykresy (w tym funkcje cyklometryczne), operacje arytmetyczne na funkcjach i zmiana wykresów, własności funkcji (różnowartościowość, monotoniczność, okresowość, parzystość itp.), proste funkcje o wartościach zespolonych. 2. Przestrzenie metryczne: definicja przestrzeni metrycznej, przykłady przestrzeni metrycznych, kule w przestrzeniach metrycznych, zbieżność. 3. Ciągi: własności ciągów liczbowych - działania arytmetyczne, ciągi liczb rzeczywistych - związki granic z monotonicznością, twierdzenie o trzech ciągach, przykłady obliczania granic, ciągi rozbieżne do nieskończoności, twierdzenie Stolza, granice częściowe. 4. Szeregi: proste przykłady i elementarne twierdzenia o szeregach (warunek konieczny zbieżności, działania arytmetyczne), kryterium porównawcze zbieżności, kryterium d'Alemberta i Cauchy'ego, twierdzenie Leibniza, szeregi potęgowe - twierdzenie Abela i Cauchy'ego-Hadamarda, szeregi funkcyjne - kryterium Weierstrassa, iloczyny nieskończone, mnożenie szeregów. 5. Granica i ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych: definicja ciągowa granicy i ciągłości, granice jednostronne i przykłady, definicja otoczeniowa (Cauchy'ego), działania na funkcjach ciągłych, przykłady granic i asymptoty, własność Darboux 6. Pochodna funkcji jednej zmiennej: definicja pochodnej, jej geometryczna i fizyczna interpretacja , podstawowe twierdzenia w tym pochodna funkcji złożonej i odwrotnej , pochodne funkcji elementarnych, przykłady obliczania pochodnych w tym funkcji uwikłanej i danej parametrycznie oraz zastosowania do stycznych i przybliżonego obliczania wartości funkcji, pochodne wyższych rzędów: definicja, przykład, wzór Leibniza oraz pochodne funkcji uwikłanej i danej parametrycznie, twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania, wzór Taylora, reguła de L'Hospitala, badanie zmienności funkcji, szereg Taylora i Maclaurina – rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy, rozwinięcia najważniejszych funkcji w szeregi potęgowe. 7. Całka nieoznaczona i oznaczona: Definicja całki nieoznaczonej, całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie pewnych funkcji niewymiernych, całka oznaczona, całka oznaczona w przedziale nieskończonym, całka niewłaściwa z funkcji nieograniczonej. 8. Elementy algebry: macierze i działania na macierzach, wyznacznik macierzy i jego własności, układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania. 9. Funkcja dwóch zmiennych rzeczywistych: pochodne cząstkowe, pochodna kierunkowa i gradient funkcji, zastosowania różniczki i pochodnej, pochodna funkcji złożonej, pochodne cząstkowe wyższych rzędów, wzór Taylora, ekstrema lokalne, ekstrema globalne, całkowanie funkcji dwóch zmiennych – całka iterowana. Krzywoliniowe układy współrzędnych, układ kartezjański i biegunowy, układy sferyczny i cylindryczny, jakobiany przejścia pomiędzy układami współrzędnych.

Wiadomości z matematyki na poziomie szkoły średniej

(brak informacji)