Elementy topologii B
Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: 03-S1MT12.2017
Nazwa modułu: | Elementy topologii B |
---|---|
Kod modułu: | 03-MO1S-12-ETopB |
Kod programu: | 03-S1MT12.2017 |
Semestr: |
|
Język wykładowy: | polski |
Forma zaliczenia: | egzamin |
Punkty ECTS: | 6 |
Opis: | 1. Metody wprowadzania topologii, zbiory otwarte i zbiory domknięte. Wprowadzanie topologii przy pomocy metryki. Topologia generowana przez rodzinę podzbiorów.
2. Domknięcie oraz wnętrze zbioru. Związek między nimi.
3. Podprzestrzeń. Topologia dziedziczona, przestrzenie funkcyjne.
4. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy, przestrzenie ilorazowe.
5. Twierdzenie Stone’a o bazach w przestrzeniach metrycznych
6. Iloczyn kartezjański skończenie wielu przestrzeni topologicznych
7. Iloczyn kartezjański przeliczalnie wielu przestrzeni metrycznych
8. Zwartość przestrzeni topologicznych, charakteryzacja zwartości w przestrzeniach metrycznych.
9. Przestrzenie metryczne zupełne, Twierdzenie Cantora, Twierdzenie Baire’a o kategorii.
10. Twierdzenie Banacha o zbiorze funkcji nigdzie nie różniczkowalnych.
11. Przestrzenie spójne, kontinua.
12. Lemat Spernera, Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym |
Wymagania wstępne: | brak |
Literatura podstawowa: | (brak informacji) |
Efekt modułowy | Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5] |
---|---|
Zna podstawowe pojęcia topologii przestrzeni metrycznych [ETopB_1] |
K_W04 [4/5] |
Umie badać ciągłość funkcji w przestrzeniach topologicznych i zna różne charakteryzacje ciągłości [ETopB_2] |
K_U24 [2/5] |
Umie opisać postać bazy w podprzestrzeniach metrycznych oraz na produkcie i w przestrzeniach ilorazowych [ETopB_3] |
K_U23 [4/5] |
Potrafi wprowadzić topologię przy pomocy metryki oraz pełnej bazy otoczeń [ETopB_4] |
K_U24 [3/5] |
Potrafi posłużyć się pojęciem spójności i zwartości [ETopB_5] |
K_W04 [4/5] |
Umie rozpoznawać własności topologiczne podzbiorów w przestrzeniach euklidesowych [ETopB_6] |
K_U06 [3/5] K_U23 [3/5] |
Typ | Opis | Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji |
---|---|---|
aktywność na zajęciach [ETopB_w_1] | Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami, konsultacje. |
ETopB_2 ETopB_3 ETopB_4 ETopB_6 |
aktywność na konwersatoriach [ETopB_w_2] | Sprawdzian pisemny |
ETopB_1 ETopB_2 ETopB_3 ETopB_4 ETopB_5 ETopB_6 |
egzamin pisemny [ETopB_w_3] | Egzamin pisemny oraz ustny. Weryfikacja na podstawie rozwiązania zadań oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparci u o analizę odpowiedzi udzielanych na zadawane pytania. Sprawdzenie umiejętności dowodzenia twierdzeń |
ETopB_1 ETopB_2 ETopB_3 ETopB_4 ETopB_5 ETopB_6 |
Rodzaj prowadzonych zajęć | Praca własna studenta | Sposoby weryfikacji | |||
---|---|---|---|---|---|
Typ | Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) | Liczba godzin | Opis | Liczba godzin | |
wykład [ETopB_fs_1] | wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami |
30 | samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej |
30 | aktywność na zajęciach [ETopB_w_1] egzamin pisemny [ETopB_w_3] |
konwersatorium [ETopB_fs_2] | konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu |
30 | samodzielne rozwiązywanie zadań domowych |
45 | aktywność na zajęciach [ETopB_w_1] aktywność na konwersatoriach [ETopB_w_2] |
Załączniki |
---|
Opis modułu (PDF) |
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb) | ||
---|---|---|
Semestr | Moduł | Język wykładowy |
(brak danych) |