Metody analizy statystycznej Field of study: Econophysics
Programme code: 03-S2EFZ12.2017

Na wykładzie i w trakcie konwersatorium student zapoznaje się z następującymi zagadnieniami: • Podsumowanie podstawowych pojęć oraz metod probabilistyki i statystyki. • Analiza regresji z wykorzystaniem testów klasycznych. a) Podstawy analizy współzależności zmiennych metodą regresji. Test braku dopasowania modelu, regresja wieloraka, statystyka częściowa Fp. Korelacja zupełna, cząstkowa i półcząstkowa. b) Analiza współliniowości zmiennych objaśniających. Metoda wielomianów ortogonalnych. Miary współliniowości zmiennych, współczynnik inflacji wariancji. c) Analiza współliniowości metodą wartości własnych macierzy korelacji. Składowe zasadnicze. d) Kryteria wyboru modelu: R2(p), Fp, MSE(p) i Mellow’s C(p). e) Strategie wyboru modelu: wprzód, wstecz i krocząca. f) Oszacowanie wiarygodności wybranego modelu, współczynnik korelacji krzyżowej. g) Diagnostyka reszt w modelach regresji liniowej. h) Analiza outsiderów: Typy reszt, odległość Cook’a, współczynnik dźwignięcia, obserwacje wpływowe. Testy zgodności, testy niezależności reszt. • Zmienne kierunkowe w analizie regresji. • Statystyczne wnioskowanie i analiza doboru modeli w metodzie największej wiarygodności (MNW). a) Sformułowanie MNW oraz ogólne i asymptotyczne własności estymatorów MNW. b) Ogólne założenia MNW dla regresji wielomianowej. Przykład normalnego rozkładu reszt modelu w regresji wielomianowej. Związek metody najmniejszych kwadratów z MNW. Testowanie hipotez i estymacja przedziałowa. Statystyka Wald’a. c) Obserwowana macierz informacji Fishera i macierz kowariancji estymatorów MNW dla parametrów modelu. d) Miary dobroci dopasowania modelu regresji, dewiancja. Zastosowanie dewiancji w analizie modeli hierarchicznych. Analiza doboru modelu z wykorzystaniem testów ilorazu wiarygodności. e) Zastosowanie MNW w logistycznej analizie regresji. Estymacja ilorazu szans. Rozróżnienie sytuacji zaburzenia i interakcji. f) Zastosowanie MNW w analizie regresji Poissona. Ryzyko względne i model „log-liniowy” regresji Poissona dla ryzyka. • Informacja Fishera i jej zastosowania. Własności funkcji wynikowej i oczekiwanej informacji Fishera. Macierz kowariancji. Dalsze własności wnioskowania w metodzie MNW. • Uwagi o zastosowaniu informacyjnego kryterium Akaike’a w doborze modeli regresji. • Analizy współzależności zmiennych metodą analizy wariancji (ANOVA). a) Jednoczynnikowa analiza wariancji. b) Nierówność Bonferroni’ego. c) Ogólny poziom istotności i metoda LSD. Testy szczegółowe. Kontrast i metoda Scheffe’go. d) Zmienne kierunkowe i model regresji dla ANOVA. Czynnik ustalony i losowy. e) Dwuczynnikowa ANOVA z równą liczebnością komórek. Założenia dla testów F. Czynniki ustalone i losowe (układy mieszane). Efekty główne i interakcja czynników. Fundamentalne równanie dla sum kwadratów w ANOVA. Model regresji dla dwuczynnikowej ANOVA. f) Dwuczynnikowa ANOVA z różną liczebnością komórek. g) Analiza wariancji z powtórzonymi pomiarami. • Wybrane metody nieparametrycznej estymacji i weryfikacji hipotez statystycznych.

Znajomość algebry i analizy matematycznej. Znajomość podstawowego kursu probabilistyki i statystyki. Umiejętność posługiwania się pakietem Excel dla celów przeprowadzenia podstawowej analizy estymacyjnej i weryfikacji hipotez statystycznych dla jednej zmiennej losowej oraz znajomość głównych problemów analizy statystycznej dla klasycznej regresji wielorakiej z wykorzystaniem komputerowego pakietu do analizy statystycznej typu SAS. (Zakres materiału zgodny z: M. Fisz, „Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna”, wydanie trzecie poprawione i rozszerzone, PWN, Warszawa 1967; W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, "Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna w Zadaniach", część II Statystyka Matematyczna, PWN, 1998; H. Kossyk-Rokicka, „Statystyka. Zbiór zadań”, PWE, 2001; M. Maliński, „Statystyka matematyczna wspomagana komputerowo”, Wyd. Politechniki Śl., Gliwice 2000.)

(no information given)