Statistics Field of study: Econophysics
Programme code: 03-S1EFZ12.2017

Na wykładzie i w trakcie konwersatorium student zapoznaje się z następującymi zagadnieniami: • Wprowadzenie do pojęć statystyki: Populacja, próba prosta, statystyka; pojęcie estymatora i jego rozkładu. • Teoria estymacji: a) Podstawowe rozkłady statystyki: rozkłady normalny, t-Studenta, χ2, F-Snedecora; liczba stopni swobody. b) Estymacja punktowa: Nieobciążoność, zgodność i efektywność estymatora. Nierówność Rao-Cramera i informacja Fishera. c) Estymacja przedziałowa dla wartości oczekiwanej (E), wariancji (σ2) i odchylenia standardowego (σ). d) MNW wyznaczania estymatorów. Twierdzenie Słuckiego dla funkcji estymatora. Statystyka dostateczna. Związek metody najmniejszych kwadratów (MNK) z MNW. e) Estymacja cechy niemierzalnej; frakcja (f). • Weryfikacja hipotez statystycznych: a) Test statystyczny; zbiór krytyczny, błąd I i II rodzaju. Poziom istotności. Zbiór krytyczny a minimalizacja błędu II rodzaju. Test (jednostajnie) najmocniejszy. Moc testu i funkcja OC. Parametryczne testy istotności dla E, σ2 i σ (jedna, dwie populacje). Weryfikacja hipotez dla f. b) Testy nieparametryczne: Testy zgodności χ2 Pearsona i jego sformułowanie dla cechy mierzalnej i niemierzalnej; test niezależności. c) Nierówność Bonferroni’ego i jej zastosowanie. • Statystyka opisowa i równość wariancyjna: a) Zbiorowość statystyczna i etapy badania statystycznego. Szeregi statystyczne: szczegółowy i rozdzielczy; przedziały klasowe. Miary tendencji centralnej, klasyczne i pozycyjne (dominanta i mediana). Kwartyle. Wielobok udziałów i histogram. Miary rozproszenia; współczynnik zmienności; poprawka Shepparda. Miary asymetrii. b) Równość wariancyjna. • Analiza korelacyjna: a) Zależność stochastyczna i korelacyjna. Estymator R współczynnika korelacji liniowej Pearsona ρ. Diagram punktowy i tablica korelacyjna. Średnie i odchylenia standardowe dla rozkładów brzegowych i warunkowych. Opisowe miary siły korelacji dwóch cech. b) Analiza regresji: Empiryczna linii regresji. Funkcja regresji I i II rodzaju. MNK dla linii regresji II rodzaju. Związek parametrów strukturalnych (p.s.) funkcji regresji z ρ. Rozkład R. Przedział ufności i test istotności dla ρ. c) Klasyczny model regresji liniowej: składnik losowy; twierdzenie Gaussa-Markowa dla estymatorów p.s.. Standardowe błędy ocen p.s.. Wariancja reszt. Wnioskowanie: Przedziały ufności i weryfikacja hipotez dla p.s.; korytarz ufności. Predykcja: Estymator standardowego błędu prognozy; pasmo przewidywania. d) Analiza wariancji: Zmienność w modelu regresji liniowej; tablica ANOVA. e) Badanie korelacji: Macierz korelacyjna; Współczynniki korelacji cząstkowej (ρcz), wielorakiej i zupełnej; związek ρcz z wariancjami rozkładów warunkowych zmiennej opisywanej. Współczynnik korelacji kolejnościowej (rang) Spearmana. • Elementarny wstęp do analizy szeregów czasowych: Składniki szeregu czasowego. Indeksy statystyczne indywidualne i agregatowe. Analiza dynamiki cech z wykorzystaniem indeksów agregatowych. Egzamin obowiązkowy

Znajomość podstaw algebry i analizy matematycznej. Znajomość probabilistyki w zakresie: Zdarzenia losowe, zmienne losowe, funkcje charakterystyczne, podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa typu dyskretnego i ciągłego oraz twierdzenia graniczne (Zakres materiału zgodny z M. Fisz, „Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna”, wydanie trzecie poprawione i rozszerzone, PWN, Warszawa 1967).

(no information given)