Matematyka 2 Kierunek studiów: Informatyka stosowana
Kod programu: 03-S1IS14.2014

Nazwa modułu: Matematyka 2
Kod modułu: 03-IS-14-MAT2
Kod programu: 03-S1IS14.2014
Semestr: semestr letni 2014/2015
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Opis:
1. Podstawowe pojęcia, przykłady i twierdzenia dotyczące grup, pierścieni i ciał. 2. Pierścienie wielomianów. Dzielenie z resztą w pierścieniu wielomianów. 3. Ciała skończone i ich reprezentacja. 4. Elementy geometrii w przestrzeniach Kn dla K będącego ciałem liczb rzeczywistych lub ciałem skończonym. 5. Przekształcenia liniowe, wartości i wektory własne. 6. Elementy teorii mocy, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne oraz ich własności. 7. Zbiory częściowo uporządkowane i ich najważniejsze przykłady - drzewa, kraty, algebry Boole'a. 8. Relacje równoważności i ich zastosowania. 9. Metoda tableaux dla logiki zdań i logiki kwantyfikatorów. Konstruowanie kontrmodeli. 10. Przestrzenie metryczne: a) zbiory otwarte, domknięte, zwarte, przestrzeń zupełna. b) Twierdzenie Banacha o punkcie stałym i jego wykorzystanie między innymi przy rozwiązywaniu układów równań liniowych i w teorii fraktali. 11. Równania różniczkowe zwyczajne: a) Metody rozwiązywania równań różniczkowych - równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie zupełne, równanie liniowe i równanie Bernoulliego, równania rzędu drugiego sprowadzalne do równań pierwszego rzędu. b) Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania -twierdzenia Picarda i Peano, metody przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych, ciągła zależność rozwiązań od warunków początkowych i parametrów. c) Układy równań różniczkowych liniowych- Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności, układ liniowy jednorodny, rozwiązanie ogólne układu niejednorodnego, równania liniowe wyższych rzędów.
Wymagania wstępne:
Matematyka I
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Zna podstawowe pojęcia logiki, algebry i analizy matematycznej. [MAT2_1]
 K_W01 [4/5]
Zna najważniejsze struktury algebraiczne, elementy geometrii w przestrzeniach Rn oraz podstawowe pojęcia i wyniki teorii mnogości. [MAT2_2]
 K_W01 [5/5]
Potrafi posługiwać się podstawowymi pojęciami i metodami algebry, logiki oraz teorii mnogości stosowanymi w informatyce. [MAT2_3]
 K_U01 [5/5]
Umie rozwiązywać proste równania różniczkowe, zna przybliżone metody rozwiązywania równań zwyczajnych, potrafi wskazać związki teorii równań różniczkowych zwyczajnych z analizą matematyczną i analizą funkcjonalną oraz topologią i algebrą. [MAT2_4]
 K_U01 [3/5]
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia [MAT2_5]
 K_K01 [1/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
egzamin [MAT2_w_1]
forma pisemna
 MAT2_1 MAT2_2 MAT2_3 MAT2_4
Kolokwia śródsemestralne [MAT2_w_2]
forma pisemna
 MAT2_1 MAT2_2 MAT2_3 MAT2_4
aktywność na zajęciach [MAT2_w_3]
Omawianie przez studenta wyznaczonych zadań do samodzielnego rozwiązania; odpowiedź ustna; udział w dyskusji.
 MAT2_2 MAT2_3 MAT2_4 MAT2_5
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
konwersatorium [MAT2_fs_1]
Przedstawienie przez prowadzącego konwersatorium treści programowych z użyciem tablicy. Wykład ewentualnie wspomagany prezentacją slajdów. Rozwiązywanie zadań przy tablicy.
 90
Uzupełnienie szczegółów pominiętych na wykładzie. Lektura literatury podanej na zajęciach. Przygotowanie materiału przedstawionego na wykładzie oraz rozwiązań wskazanych przez prowadzącego konwersatorium zadań.
 90 egzamin [MAT2_w_1] Kolokwia śródsemestralne [MAT2_w_2] aktywność na zajęciach [MAT2_w_3]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)