Modelowanie matematyczne w medycynie Kierunek studiów: Inżynieria biomedyczna
Kod programu: 08-S2IB15.2017

Nazwa modułu: Modelowanie matematyczne w medycynie
Kod modułu: 08-IB-S2-17-1-MMM
Kod programu: 08-S2IB15.2017
Semestr: semestr letni 2017/2018
Język wykładowy: angielski
Forma zaliczenia: zaliczenie
Punkty ECTS: 5
Opis:
Wybraqne zagadnienia z: Dane eksperymentalne w modelowaniu matematycznym. Modelowanie przy pomocy równań różnicowych i różniczkowych. Modelowanie matematyczne w przyrodzie i technice. Opisywanie sytuacji z realnego świata w języku matematyki. Stosowanie wiedzy matematycznej przy tworzeniu i wykorzystywaniu modeli matematycznych. Wykorzystywanie komputerów w procesie modelowania. Matematyczne modele jednowymiarowe i wielowymiarowe liniowego układu dynamicznego. Podstawy rachunku operatorowego Laplace'a. Metoda residuów. Transmitancje operatorowe. Struktura modelu matematycznego obiektu fizycznego. Stabilność rozwiązań liniowego modelu sterowania ze sprzężeniem zwrotnym. Oscylacje własne. Oscylacje rezonansowe. Kryterium Hurwitza stabilności rozwiązań modelu liniowego. Transmitancje częstotliwościowe. Kryterium Nyquista stabilności rozwiązań modelu liniowego. Matematyczne modele jednowymiarowe i wielowymiarowe nieliniowego układu dynamicznego. Stabilność rozwiązań modeli nieliniowych. Sterowanie układem nieliniowym ze sprzężeniem zwrotnym. Bifurkacje statyczne i dynamiczne rozwiązań modelu nieliniowego. Bifurkacje statyczne i dynamiczne: Limit Point, Hopf Bifurcation, Naimark Sacker Bifurcation, Flip Bifurcation. Kryterium Lapunowa i Popova badania stabilności rozwiązań modelu nieliniowego. Metoda płaszczyzny fazowej (metoda izoklin). Analiza modeli dyskretnych. Bifurkacje orbit periodycznych. Oscylacje nieokresowe: pseudookresowe i chaotyczne. Wykładnik Lapunowa. Widmo mocy. Fraktalna struktura diagramu stanów ustalonych rozwiązań modelu nieliniowego.
Wymagania wstępne:
Znajomość języka angielskiego na poziomie umożliwiającym zrozumienie treści artykułów naukowych z zakresu inżynierii biomedycznej; obsługa komputera; umiejętność przygotowywania sprawozdań i przygotowywania prezentacji multimedialnych. Wiedza z zakresu podstawowych działów matematyki, rozumienie roli i znaczenia konstrukcji rozumowań matematycznych, znajomość najważniejszych twierdzeń i hipotez z głównych działów matematyki.
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
demonstruje wykonywanie obliczeń fizycznych i matematycznych korzystając z funkcji wbudowanych i zawierających szeregi, pochodne oraz całki zapisując równanie matematyczne w postaci kodu obliczeniowego pakietu matematycznego [k_1]
 W02 [4/5]
tłumaczy zasady modelowania przy pomocy równań różniczkowych i różnicowych [k_2]
 W04 [4/5]
tworzy graficzne wyniki obliczeń wykonując animacje ilustrujące zachowanie się różnych wielkości w zależności od parametrów [k_3]
 W12 [3/5]
używa komputera i specjalistycznego oprogramowania w procesie modelowania [k_4]
 W13 [5/5]
wykorzystuje dane zewnętrzne do wizualizacji wyników, przeprowadzenia analiz i dyskusji wyników [k_5]
 U04 [3/5]
raportuje swoje pomysły i wyniki ich stosowania [k_6]
 U06 [2/5]
tworzy modele jedno i wielowymiarowe liniowych i nieliniowych układów dynamicznych oraz potrafi badać ich stabilność - przygotowuje własne funkcje i procedury [k_7]
 U12 [5/5]
precyzuje podstawowe założenia projektowe budowanego modelu matematycznego [k_8]
 U23 [3/5]
ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia [k_9]
 K06 [1/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
Kolokwium [k_w_1]
W ramach modułu zostaną zrealizowane, co najmniej dwa kolokwia dotyczące weryfikacji wiedzy z zakresu treści modułu
 k_1 k_2
Projekt [k_w_2]
Ocena wykonania ćwiczenia praktycznego oraz poprawności opisania uzyskanych wyników i sformułowania wniosków
 k_3 k_4 k_5 k_6 k_7
Prezentacja [k_w_3]
Wykonywanie zadań typu: zadanie projektowe, praktyczna realizacja zadania, studium przypadku, dyskusja w grupie związana z prezentacją otrzymanych wyników/rezultatów. Prezentacja przed audytorium
 k_6 k_8 k_9
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [k_fs_1]
Wykład w formie tradycyjnej z wykorzystaniem materiałów multimedialnych.
 15
Przygotowanie do zajęć na podstawie notatek z zagadnień omawianych na wykładzie oraz wskazanych pozycji literaturowych.
 45 Kolokwium [k_w_1]
laboratorium [k_fs_2]
Prowadzący wspólnie ze studentami wykonuje ćwiczenia laboratoryjne w oparciu o wiedzę związana z literaturą przedmiotu. Studenci wykonują ćwiczenia pod nadzorem prowadzącego.
30
Przygotowanie do zajęć na podstawie notatek z zagadnień omawianych na wykładzie oraz poprzednich ćwiczeń laboratoryjnych, jak również na podstawie literatury i źródeł wskazanych samodzielnie lub przez prowadzącego.
 60 Projekt [k_w_2] Prezentacja [k_w_3]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)