Metody analizy statystycznej Field of study: Econophysics
Programme code: 03-S2EFZ12.2014

1) Elementy teorii rozkładów prawdopodobieństwa: a) przestrzeń probabilistyczna, prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, twierdzenie Bayesa, zdarzenia niezależne i zależne; b) definicja zmiennej losowej i wektora losowego, rozkład prawdopodobieństwa dla wektora losowego; c) dystrybuanta łączna wektora losowego, gęstość rozkładu wielowymiarowego; d) niezależność zmiennych losowych; e) parametry statystyczne dla jednej i wielu zmiennych; f) przykłady zmiennych losowych: rozkład dwumianowy Bernoulliego, Poissona, rozkład Gaussa-Laplace’a. 2) Funkcje charakterystyczne: a) związek z momentami rozkładów; b) zastosowanie dla rozkładu Poissona i normalnego; addytywność rozkładu normalnego. 3) Twierdzenia graniczne: a) zbieżność stochastyczna, nierówność Czebyszewa, prawo wielkich liczb Czebyszewa, twierdzenie Bernouliego; b) centralne twierdzenie graniczne Lindeberga-Levy’ego i wnioski. 4) Współzależność dwóch zmiennych: a) kowariancja i współczynnik korelacji; b) macierz kowariancji; c) rozkłady brzegowe i rozkłady warunkowe oraz ich parametry. 5) Elementy statystyki opisowej: omówienie podstawowych charakterystyk klasycznych i pozycyjnych; równość wariancyjna. 6) Teoria estymacji: a) populacja, próba prosta, statystyka; pojęcie estymatora i jego rozkładu. b) Podstawowe rozkłady statystyki: rozkłady normalny, t-Studenta, χ2, F-Snedecora; c) estymacja punktowa: nieobciążoność, zgodność i efektywność estymatora, nierówność Rao-Cramera i informacja Fishera. d) estymacja przedziałowa dla wartości oczekiwanej (E), wariancji (σ2) i odchylenia standardowego (σ). e) Metoda największej wiarygodności (MNW) wyznaczania estymatorów, statystyka dostateczna. 7) Weryfikacja hipotez statystycznych: a) test statystyczny; zbiór krytyczny, błąd I i II rodzaju, poziom istotności, zbiór krytyczny a minimalizacja błędu II rodzaju, moc testu i funkcja OC, parametryczne testy istotności dla E, σ2 i σ; b) Testy nieparametryczne: testy zgodności χ2 Pearsona; c) nierówność Bonferroni’ego i jej zastosowanie. 8) Analiza korelacyjna: a) Zależność stochastyczna i korelacyjna, średnie i odchylenia standardowe dla rozkładów brzegowych i warunkowych, estymator R współczynnika korelacji liniowej Pearsona ρ; b) analiza regresji: funkcja regresji I i II rodzaju, MNK dla linii regresji II rodzaju, rozkład R, przedział ufności i test istotności dla ρ. c) klasyczny model regresji liniowej: składnik losowy; twierdzenie Gaussa-Markowa dla estymatorów, standardowe błędy ocen, wariancja reszt, przedziały ufności i weryfikacja hipotez, korytarz ufności, predykcja: estymator standardowego błędu prognozy, pasmo przewidywania; d) wielomianowa analiza regresji: strategie wyboru modelu wielomianowego, przeprowadzenie wstępnej diagnostyki modelu z wykorzystaniem pakietu SAS; e) składowe główne i wstęp do analizy czynnikowej. (laboratorium) 9) Badanie korelacji: a) macierz korelacyjna; współczynniki korelacji cząstkowej (ρcz), wielorakiej i zupełnej; związek ρcz z wariancjami rozkładów warunkowych zmiennej opisywanej; b) analiza współzależności zmiennych metodą analizy wariancji (ANOVA). Zmienne ukryte (kierunkowe) i konstrukcja modelu regresji dla ANOVA. Jednoczynnikowa i dwuczynnikowa analiza wariancji z wykorzystaniem pakietu SAS (laboratorium). 10) Metoda największej wiarygodności (MNW) i informacja Fishera w estymacji oraz weryfikacji hipotez statystycznych: a) obserwowana informacja Fishera i macierz kowariancji, statystyka wiarygodności Wilka, wiarygodnościowy przedział ufności, rozkłady regularne, statystyka Wald’a i błąd standardowy oszacowania; b) statystyka dewiancji jako miara dobroci dopasowania, statystyka ilorazu wiarygodności, asymptotyczny rozkład dewiancji i statystyki ilorazu wiarygodności; c) wykorzystanie statystyk dewiancji oraz ilorazu wiarygodności w analizie doboru modeli na przykładzie regresji Poissona z wykorzystaniem pakietu SAS; d) wprowadzenie do metody informacyjnego kryterium Akaike’a (AIC oraz AICC) doboru modelu (laboratorium). Egzamin obowiązkowy

Znajomość podstaw algebry i analizy matematycznej. Umiejętność posługiwania się pakietem Excel.

(no information given)