Statistical modeling in Econophysics Field of study: Econophysics
Programme code: 03-S2EFZ12.2014

Na wykładzie i w trakcie konwersatorium student zapoznaje się z następującymi zagadnieniami: • Zastosowanie geometrii różniczkowej na przestrzeniach statystycznych dla badania własności estymatorów (c.d.). • Przypomnienie znaczenia zasad informacyjnych metody ekstremalnej informacji fizycznej (EFI) w postaci obserwowanej i oczekiwanej: Zmodyfikowana obserwowana strukturalna zasada informacyjna. Informacyjna zasada wariacyjna. Całkowita informacja fizyczna K. Wymiar próby N a ranga pola. Gęstość pojemności informacyjnej i strukturalnej. Pojemność kanału informacyjnego I oraz informacja strukturalna Q. Przepływ informacji. Pomiar idealny. Kinematyczna postać informacji Fishera: Postać kinematyczna pojemności zapisana w prawdopodobieństwie. Pojemność informacyjna dla zmiennej losowej położenia. • Kryteria informacyjne w teorii pola. Informacja Fishera i klasyfikacja modeli: Podział modeli ze względu na rangę N oraz ze względu na I. Podział modeli dla skończonej wartości I na podklasy rangi N. • Równania różniczkowe metody EFI. Postać obserwowana zasad informacyjnych. Całkowita informacja fizyczna K oraz specyficzne formy Q w teorii pola. Informacja Fouriera. Skalary Kleina-Gordona. K dla równania Kleina-Gordona dla pól rangi N. Foliacja przestrzeni statystycznej S oraz pochodna kowariantna. Równanie ruchu Diraca dla pola swobodnego rangi N. Końcowe uwagi o wkładzie Q w zasadę strukturalna. Związek pomiędzy zasadą najmniejszego działania a zasadami informacyjnymi. • Przykłady z fizyki statystycznej: Wyprowadzenie klasycznej fizyki statystycznej z informacji Fishera (c.d.). Fizyczne sformułowanie zagadnienia. Rozkład Maxwella-Boltzmanna dla prędkości. Informacja Fishera jako ograniczenie dla tempa wzrostu entropii Shannona: Wynik dla: strumienia cząstek klasycznych, strumienia w elektrodynamice klasycznej oraz strumienia cząstek ze spinem ½. • Zastosowanie wprowadzonego formalizmu do analizy efektu EPR-Bohm’a. Analiza warunków brzegowych. Pojemność informacyjna dla zagadnienia EPR-Bohm’a. Informacja strukturalna. Amplituda prawdopodobieństwa. Geometria przestrzeni statystycznej dla zagadnienia EPR-Bohm’a. Niepewność wyznaczenia kata. Wpływ zaszumienia pomiaru. Informacja Q jako miara splatania. • Niektóre dodatkowe rezultaty EFI: Metoda EFI dla elektrodynamiki Maxwella, pole cechowania Maxwella. Informacyjny odpowiednik drugiej zasady termodynamiki: Twierdzenie I oraz temperatura Fishera. • Zastosowanie Informacja Fishera w ekonofizyce. Wymiana handlowa jako pomiar. Dane wewnętrzne (fluktuacje) i dane rzeczywiste. Zastosowanie zasady informacyjnej do problemu danych rzeczywistych, więzy. Problem informacji strukturalnej. Rozwiązania na funkcję rozkładu z warunku minimalnej informacji Fishera oraz warunku maksymalnej entropii. Zastosowania formalizmu: Czynnik dyskontowy; wycena opcji. Egzamin obowiązkowy

Znajomość algebry i analizy matematycznej. Znajomość probabilistyki w zakresie: Zdarzenia losowe, zmienne losowe, podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa typu dyskretnego i ciągłego oraz twierdzenia graniczne. 1EF_11_1; 1EF_11_2; 1EF_11_3; 1EF_11_4; 1EF_11_5; 1EF_27_1; 1EF_27_2; 1EF_27_3; 1EF_27_4; 1EF_27_6; 1EF_16_1; 1EF_16_2; 1EF_16_3; 1EF_16_4; 1EF_16_5; 1EF_16_6; 1EF_16_7;

Zakres materiału zgodny z M. Fisz, „Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna”, wydanie trzecie poprawione i rozszerzone, PWN, Warszawa 1967