Algebra Field of study: Computer Science
Programme code: 08-S1INI12.2015

Module name: Algebra
Module code: 08-IO1S-13-ALG
Programme code: 08-S1INI12.2015
Semester: summer semester 2015/2016
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 4
Description:
Moduł Algebra ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu teorii liczb, algebry liniowej i geometrii analitycznej. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Elementy teorii liczb: dzielenie z resztą, algorytm Euklidesa i NWD, równanie diofantyczne liniowe, konruencje, ciała reszt, zastosowania. 2. Ciało liczb zespolonych: konstrukcja ciała liczb zespolonych, postać trygonometryczna, wzór Moivre'a, pierwiastkowanie liczb zespolonych. 3. Algebra macierzy: działania na macierzach, wyznaczniki, macierze odwracalne i algorytmy ich znajdowania. 4. Układy równań liniowych: układy rówoważne, metoda eliminacji Gaussa. 5. Przestrzenie liniowe: pojęcie przestrzeni liniowej, podprzestrzenie przestrzeni liniowych, liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar, przekrój, suma i suma prosta podprzestrzeni. 6. Przekształcenia liniowe: pojęcie przekształcenia liniowego, jądro i obraz przekształcenia, macierz przekształcenia liniowego, macierze przejścia , macierze homomorfizmu w różnych bazach, klasyczne transformacje geometryczne, podprzestrzenie niezmiennicze, wektory i wartości własne oraz ich zastosowanie. 7. Przestrzenie afiniczne euklidesowe: rzeczywista przestrzeń afiniczna, iloczyn skalarny, podprzestrzenie afiniczne, odległość podprzestrzeni, zastosowanie wyznaczników do obliczania pól i objętości.
Prerequisites:
brak wymagań wstępnych
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
wykonuje obliczenia arytmetyczne (dzielenie zresztą, NWD, algorytm Euklidesa, liniowe równania diofantyczne, działania modulo n) [ALG_U_2]
 K_1_A_I_U07 [3/5]
wykonuje działania w arytmetyce liczb zespolonych [ALG_U_3]
 K_1_A_I_U07 [3/5]
wykonuje działania na macierzach oraz oblicza wyznaczniki macierzy [ALG_U_4]
 K_1_A_I_U07 [3/5]
rozwiązuje układy równań liniowych metodą eliminacji Gaussa [ALG_U_5]
 K_1_A_I_U07 [3/5]
rozpoznaje strukturę przestrzeni liniowej, wskazuje bazę i wymiar przestrzeni liniowej, wyznacza współrzędne wektora w zadanej bazie [ALG_U_6]
 K_1_A_I_U07 [2/5]
rozpoznaje przekształcenia liniowe i znajduje ich macierze w różnych bazach, oblicza wartości i wektory własne i zna ich interpretację geometryczną [ALG_U_7]
 K_1_A_I_U07 [2/5]
wykorzystuje wyznaczniki do wykonywania obliczeń w afinicznych przestrzeniach euklidesowych [ALG_U_8]
 K_1_A_I_U07 [2/5]
zna podstawowe pojęcia i fakty z zakresu arytmetyki, algebry i geometrii w zakresie przewidzianym programem wykładu [ALG_W_1]
 K_1_A_I_W01 [2/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
Zadania domowe [ALG_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów oraz umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań domowych (pisemnych lub online)
 ALG_U_2 ALG_U_3 ALG_U_4 ALG_U_5 ALG_U_6 ALG_U_7 ALG_U_8 ALG_W_1
Sprawdziany pisemne [ALG_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 ALG_U_2 ALG_U_3 ALG_U_4 ALG_U_5 ALG_U_6 ALG_U_7 ALG_U_8
Egzamin pisemny [ALG_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych.
 ALG_U_2 ALG_U_3 ALG_U_4 ALG_U_5 ALG_U_6 ALG_U_7 ALG_U_8 ALG_W_1
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [ALG_fs_1]
Wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu
 20
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 10 Zadania domowe [ALG_w_1] Egzamin pisemny [ALG_w_3]
practical classes [ALG_fs_2]
Ćwiczenia, w trakcie którego studenci rozwiązują zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 30 Zadania domowe [ALG_w_1] Sprawdziany pisemne [ALG_w_2] Egzamin pisemny [ALG_w_3]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)