Functional Analysis Field of study: Mathematics
Programme code: 03-S2MT12.2015

Module name: Functional Analysis
Module code: 03-MO2S-12-AFun
Programme code: 03-S2MT12.2015
Semester: summer semester 2015/2016
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 5
Description:
Moduł Analiza funkcjonalna ma na celu wykształcenie umiejętności posługiwania się podstawowymi metodami analizy funkcjonalnej, doboru stosownych przestrzeni i wykorzystania odpowiednich operatorów w szeroko rozumianej analizie. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1.Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. 2. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. Przestrzeń sprzężona. 3. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa. 4. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. 5. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. 6. Twierdzenie Riesza. 7. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta. 8. Układ trygonometryczny i jego zupełność
Prerequisites:
Analiza rzeczywista
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych pojęć analizy funkcjonalnej [AFun_1]
 K_W01 [5/5]
dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych [AFun_2]
 K_W02 [3/5]
posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych, dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcję kontrprzykładów [AFun_3]
 K_U01 [3/5]
posiada umiejętność wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie [AFun_4]
 K_U02 [3/5]
posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, wykorzystując w szczególności własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta [AFun_5]
 K_U09 [5/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [AFun_w_1]
sprawdzanie znajomości treści wykładów poprzez zadawanie pytań przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 AFun_1 AFun_2 AFun_3 AFun_4 AFun_5
sprawdziany pisemne [AFun_w_2]
sprawdzanie umiejętności na podstawie analizy rozwiązanych zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 AFun_1 AFun_2 AFun_3 AFun_4 AFun_5
egzamin ustny lub pisemny [AFun_w_3]
sprawdzanie znajomości pojęć i twierdzeń oraz ich powiązań, a także dowodów twierdzeń w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 AFun_1 AFun_2 AFun_3 AFun_4 AFun_5
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [AFun_fs_1]
wykład przedstawiający pojęcia, twierdzenia i ich dowody z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 20 aktywność na zajęciach [AFun_w_1] egzamin ustny lub pisemny [AFun_w_3]
discussion classes [AFun_fs_2]
konwersatorium, na którym studenci przedstawiają rozwiązania zadań kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu i pod kierunkiem prowadzącego dyskutują możliwość rozwiązań alternatywnych
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 50 aktywność na zajęciach [AFun_w_1] sprawdziany pisemne [AFun_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)