Elementy matematyki dyskretnej A Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: 03-S1MT12.2015

Nazwa modułu: Elementy matematyki dyskretnej A
Kod modułu: 03-MO1S-13-EMDyA
Kod programu: 03-S1MT12.2015
Semestr: semestr letni 2015/2016
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 4
Opis:
Moduł ma na celu: zaznajomienie studentów z elementarnymi zagadnieniami kombinatoryki skończonej i teorii grafów oraz wykształcenie umiejętności zliczania obiektów kombinatorycznych i przeprowadzania obliczeń z wykorzystaniem prostych chwytów kombinatorycznych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Kombinacje, własności współczynników dwumiennych Newtona, obliczanie skończonych sum zawierających współczynnik Newtona. 2. Znajdowania liczby funkcji spełniających pewne ograniczenia, rozmieszczenia przedmiotów, wariacje, permutacje, multizbiory. 3. Własności permutacji, rozkład na cykle, rozkład na transpozycje, typ permutacji, liczby Stirlinga I rodzaju i ich własności. 4. Podział zbioru na bloki, liczby Stirlinga II rodzaju i ich własności, podziały liczby i ich własności. 5. Metoda zliczania obiektów: metoda bijektywna, reguła włączania i wyłączania, zasada szufladkowa Dirichleta. 6. Równania rekurencyjne i funkcje tworzące. Liczby Fibonacciego i Catalana. 7. Elementy teorii grafów: podstawowe pojęcia, minimalne drzewa rozpinające, problem minimalnych odległości, grafy Eulera i Hamiltona, problem komiwojażera.
Wymagania wstępne:
Brak
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Potrafi wyznaczać liczby podzbiorów zbioru, permutacji, wariacji i kombinacji. Stosuje zasadę włączania i wyłączania. [EMDyA_1]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
Potrafi sprawnie posługiwać się współczynnikami Newtona i obliczać proste sumy z tymi współczynnikami. [EMDyA_2]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
Potrafi rozkładać permutacje na cykle. [EMDyA_3]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
Zna pojęcie i własności liczb Stirlinga I oraz II rodzaju. [EMDyA_4]
 K_W06 [5/5] K_U29 [5/5]
Potrafi wyznaczyć drzewo spinające graf i fundamentalny zbiór cykli. [EMDyA_5]
 K_W06 [3/5] K_U29 [3/5]
Zna warunki konieczne i wystarczający istnienia drogi/cyklu Eulera w grafie. [EMDyA_6]
 K_W06 [4/5] K_U29 [4/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [EMDyA_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 EMDyA_1 EMDyA_2 EMDyA_3 EMDyA_4 EMDyA_5 EMDyA_6
kolokwium pisemne [EMDyA_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie kolokwium
 EMDyA_1 EMDyA_2 EMDyA_3 EMDyA_5
egzamin piemny [EMDyA_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 EMDyA_1 EMDyA_2 EMDyA_3 EMDyA_4 EMDyA_5 EMDyA_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [EMDyA_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 15
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 aktywność na zajęciach [EMDyA_w_1] egzamin piemny [EMDyA_w_3]
konwersatorium [EMDyA_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 15
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 30 aktywność na zajęciach [EMDyA_w_1] kolokwium pisemne [EMDyA_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)