Elementy topologii B Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: 03-S1MT12.2015

Nazwa modułu: Elementy topologii B
Kod modułu: 03-MO1S-12-ETopB
Kod programu: 03-S1MT12.2015
Semestr: semestr letni 2016/2017
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Opis:
1. Metody wprowadzania topologii, zbiory otwarte i zbiory domknięte. Wprowadzanie topologii przy pomocy metryki. Topologia generowana przez rodzinę podzbiorów. 2. Domknięcie oraz wnętrze zbioru. Związek między nimi. 3. Podprzestrzeń. Topologia dziedziczona, przestrzenie funkcyjne. 4. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy, przestrzenie ilorazowe. 5. Twierdzenie Stone’a o bazach w przestrzeniach metrycznych 6. Iloczyn kartezjański skończenie wielu przestrzeni topologicznych 7. Iloczyn kartezjański przeliczalnie wielu przestrzeni metrycznych 8. Zwartość przestrzeni topologicznych, charakteryzacja zwartości w przestrzeniach metrycznych. 9. Przestrzenie metryczne zupełne, Twierdzenie Cantora, Twierdzenie Baire’a o kategorii. 10. Twierdzenie Banacha o zbiorze funkcji nigdzie nie różniczkowalnych. 11. Przestrzenie spójne, kontinua. 12. Lemat Spernera, Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym
Wymagania wstępne:
brak
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Zna podstawowe pojęcia topologii przestrzeni metrycznych [ETopB_1]
 K_W04 [4/5]
Umie badać ciągłość funkcji w przestrzeniach topologicznych i zna różne charakteryzacje ciągłości [ETopB_2]
 K_U24 [2/5]
Umie opisać postać bazy w podprzestrzeniach metrycznych oraz na produkcie i w przestrzeniach ilorazowych [ETopB_3]
 K_U23 [4/5]
Potrafi wprowadzić topologię przy pomocy metryki oraz pełnej bazy otoczeń [ETopB_4]
 K_U24 [3/5]
Potrafi posłużyć się pojęciem spójności i zwartości [ETopB_5]
 K_W04 [4/5]
Umie rozpoznawać własności topologiczne podzbiorów w przestrzeniach euklidesowych [ETopB_6]
 K_U06 [3/5] K_U23 [3/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
aktywność na zajęciach [ETopB_w_1]
Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami, konsultacje.
 ETopB_2 ETopB_3 ETopB_4 ETopB_6
aktywność na konwersatoriach [ETopB_w_2]
Sprawdzian pisemny
 ETopB_1 ETopB_2 ETopB_3 ETopB_4 ETopB_5 ETopB_6
egzamin pisemny [ETopB_w_3]
Egzamin pisemny oraz ustny. Weryfikacja na podstawie rozwiązania zadań oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparci u o analizę odpowiedzi udzielanych na zadawane pytania. Sprawdzenie umiejętności dowodzenia twierdzeń
 ETopB_1 ETopB_2 ETopB_3 ETopB_4 ETopB_5 ETopB_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [ETopB_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 aktywność na zajęciach [ETopB_w_1] egzamin pisemny [ETopB_w_3]
konwersatorium [ETopB_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 45 aktywność na zajęciach [ETopB_w_1] aktywność na konwersatoriach [ETopB_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)