Elementy topologii A Kierunek studiów: Matematyka
Kod programu: 03-S1MT12.2015

Nazwa modułu: Elementy topologii A
Kod modułu: 03-MO1S-12-ETopA
Kod programu: 03-S1MT12.2015
Semestr: semestr zimowy 2016/2017
Język wykładowy: polski
Forma zaliczenia: egzamin
Punkty ECTS: 6
Opis:
1. Metody wprowadzania topologii, zbiory otwarte, domknięte. Wprowadzanie topologii przez metrykę. 2. Domknięcie i wnętrze zbioru 3. Podprzestrzeń. Topologia dziedziczona. 4. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy. 5. Twierdzenie Stone’a , Twierdzenie Dugundjiego. 6. Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych. 7. Iloczyn kartezjański przestrzeni metrycznych. 8. Zwartość, Twierdzenie Tichonowa dla produktów skończonych. 9. Przestrzenie metryczne zupełne, Twierdzenie Cantora, Twierdzenie Baire’a o kategorii, Twierdzenie Banacha o punkcie stałym. 10. Przestrzenie spójne, Twierdzenie Bolzano, spójność w przestrzeniach unormowanych. 11. Twierdzenie Poincare, Twierdzenie Brouwera. 12. Lemat Spernera, Twierdzenie Schaudera o punkcie stałym
Wymagania wstępne:
Wstęp do matematyki, Wstęp do analizy matematycznej
Literatura podstawowa:
(brak informacji)
Efekt modułowy Kody efektów kierunkowych do których odnosi się efekt modułowy [stopień realizacji: skala 1-5]
Zna podstawowe pojęcia z topologii [ETopA_1]
 K_W04 [5/5]
Umie sprawdzać ciągłość funkcji w przestrzeniach topologicznych [ETopA_2]
 K_U24 [2/5]
Potrafi opisać postać zbiorów bazowych w podprzestrzeniach oraz na produkcie . [ETopA_3]
 K_U23 [4/5]
Potrafi wprowadzić topologię przy pomocy metryki oraz pełnej bazy otoczeń [ETopA_4]
 K_U24 [3/5]
Potrafi sprecyzować założenia twierdzeń o punkcie stałym [ETopA_5]
 K_W04 [3/5]
Umie rozpoznawać własności topologiczne podzbiorów w przestrzeniach euklidesowych [ETopA_6]
 K_U06 [3/5] K_U23 [3/5]
Typ Opis Kody efektów modułowych do których odnosi się sposób weryfikacji
Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETopA_w_1]
(brak informacji)
 ETopA_2 ETopA_3 ETopA_4 ETopA_6
sprawdzian pisemny [ETopA_w_2]
(brak informacji)
 ETopA_1 ETopA_2 ETopA_3 ETopA_4 ETopA_5 ETopA_6
egzamin ustny a następnie pisemny [ETopA_w_3]
Weryfikacja na podstawie rozwiązań zadań testowych oraz weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparci u o analizę odpowiedzi udzielanych na zadawane pytania.
 ETopA_1 ETopA_2 ETopA_3 ETopA_4 ETopA_5 ETopA_6
Rodzaj prowadzonych zajęć Praca własna studenta Sposoby weryfikacji
Typ Opis (z uwzględnieniem metod dydaktycznych) Liczba godzin Opis Liczba godzin
wykład [ETopA_fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETopA_w_1] egzamin ustny a następnie pisemny [ETopA_w_3]
konwersatorium [ETopA_fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 45 Aktywność na zajęciach, dyskusje ze studentami [ETopA_w_1] sprawdzian pisemny [ETopA_w_2]
Załączniki
Opis modułu (PDF)
Informacje o sylabusach mogą ulec zmianie w trakcie trwania studiów.
Sylabusy (USOSweb)
Semestr Moduł Język wykładowy
(brak danych)