Introduction to Linear Algebra and Analytic Geometry B Field of study: Mathematics
Programme code: 03-S1MT12.2015

Module name: Introduction to Linear Algebra and Analytic Geometry B
Module code: 03-MO1S-13-WALGB
Programme code: 03-S1MT12.2015
Semester: summer semester 2015/2016
Language of instruction: Polish
Form of verification: exam
ECTS credits: 6
Description:
Moduł Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej B ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry liniowej w zakresie przestrzeni współrzędnych Kn oraz geometrii analitycznej afinicznej przestrzeni euklidesowej wymiaru 2 i 3. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzeń liniowa Rn, n<=3: wektory na prostej, płaszczyźnie i w przestrzeni, działanie na wektorach, kombinacje liniowe, liniowa zależność, podprzestrzeń, baza, zmiana bazy. 2. Przestrzeń liniowa Kn, n dowolne: uogólnienie pojęć z poprzedniego punktu na przypadek dowolnego ciała i dowolnego n. 3. Przestrzeń afiniczna Rn, n<=3: suma afiniczna, układy punktów, środki ciężkości, afiniczny układ współrzędnych i jego zmiana, proste i płaszczyzny oraz ich równania. 4. Przestrzeń afiniczna Kn, n dowolne: uogólnienie pojęć z poprzedniego punktu na przypadek dowolnego ciała i dowolnego n. 5. Przestrzeń euklidesowa Rn, n<=3: iloczyn skalarny, prostopadłość, długość wektora, kąty i ich miary, baza ortonormalna, orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy, przestrzeń euklidesowa Rn dla dowolnego n. 6. Afiniczna przestrzeń euklidesowa Rn, n<=3: odległość, prostopadłość prostych i płaszczyzn, rzut i symetria prostopadła, wybrane zagadnienia geometrii elementarnej (m.in. tw. Cevy i jego konsekwencje), pole i objętość, afiniczna przestrzeń euklidesowa Rn dla dowolnego n. 7. Utwory stopnia 2: stożkowe i powierzchnie (nad R) oraz ich własności, postacie kanoniczne stożkowych i powierzchni, klasyfikacja.
Prerequisites:
Wstęp do algebry i teorii liczb
Key reading:
(no information given)
Learning outcome of the module Codes of the learning outcomes of the programme to which the learning outcome of the module is related [level of competence: scale 1-5]
zna podstawowe pojęcia i fakty z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej [WALGB_1]
 K_W04 [5/5]
potrafi wykonywać działania na wektorach w przestrzeni współrzędnych nad dowolnym ciałem [WALGB_2]
 K_U16 [2/5]
zna pojęcia liniowej niezależności, bazy oraz podprzestrzeni przestrzeni współrzędnych nad dowolnym ciałem [WALGB_3]
 K_U16 [2/5]
potrafi wykorzystać wyznaczniki w badaniu liniowej niezależności układów wektorów oraz konstrukcji równań ogólnych podprzestrzeni afinicznych przestrzeni współrzędnych nad dowolnym ciałem [WALGB_4]
 K_U18 [2/5]
umie wykorzystać wyznaczniki do obliczania wielkości geometrycznych w afinicznych przestrzeniach euklidesowych [WALGB_5]
 K_U18 [2/5]
potrafi klasyfikować stożkowe i powierzchnie posługując się wyznacznikami macierzy związanych z równaniami tych utworów stopnia 2 [WALGB_6]
 K_U18 [1/5]
potrafi posługiwać się geometryczną interpretacją rozwiązań układów równań liniowych [WALGB_7]
 K_U19 [5/5]
Type Description Codes of the learning outcomes of the module to which assessment is related
aktywność na zajęciach [WALGB_w_1]
weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach
 WALGB_2 WALGB_3 WALGB_4 WALGB_5 WALGB_6 WALGB_7
sprawdziany pisemne [WALGB_w_2]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych
 WALGB_1 WALGB_3 WALGB_4 WALGB_5 WALGB_6 WALGB_7
egzamin pisemny [WALGB_w_3]
weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym
 WALGB_1 WALGB_2 WALGB_3 WALGB_4 WALGB_5 WALGB_6 WALGB_7
Form of teaching Student's own work Assessment of the learning outcomes
Type Description (including teaching methods) Number of hours Description Number of hours
lecture [WALGB _fs_1]
wykład prezentujący pojęcia i fakty z zakresu treści programowych wymienionych w opisie modułu i ilustrujący je licznymi przykładami
 30
samodzielne studiowanie wykładów i wskazanej w sylabusie literatury pomocniczej
 30 aktywność na zajęciach [WALGB_w_1] egzamin pisemny [WALGB_w_3]
discussion classes [WALGB _fs_2]
konwersatorium, w trakcie którego studenci rozwiązują z pomocą prowadzącego zadania kształtujące umiejętności wymienione w zestawie efektów kształcenia modułu
 30
samodzielne rozwiązywanie zadań domowych
 60 aktywność na zajęciach [WALGB_w_1] sprawdziany pisemne [WALGB_w_2]
Attachments
Module description (PDF)
Information concerning module syllabuses might be changed during studies.
Syllabuses (USOSweb)
Semester Module Language of instruction
(no information given)